大一高数(很好的复习资料)VIP免费

高等数学期末复习资料 第1 页（共9 页） 高等数学（本科少学时类型） 第一章 函数与极限 第一节 函数 ○函数基础（高中函数部分相关知识）（★★★） ○邻域（去心邻域）（★）  ,|U ax xa  ,|0U axxa 第二节 数列的极限 ○数列极限的证明（★） 【题型示例】已知数列 nx，证明 limnxxa 【证明示例】N语言 1．由nxa化简得 gn ， ∴ Ng   2．即对0， Ng   ，当Nn 时，始终有不等式nxa成立， ∴  axnxlim 第三节 函数的极限 ○0xx 时函数极限的证明（★） 【题型示例】已知函数 xf，证明 Axfxx0lim 【证明示例】 语言 1．由 fxA化简得 00xxg ， ∴ g 2．即对0，  g，当00xx时，始终有不等式 fxA成立， ∴ Axfxx0lim ○x时函数极限的证明（★） 【题型示例】已知函数 xf，证明 Axfxlim 【证明示例】X语言 1．由 fxA化简得 xg ， ∴ gX  2．即对0，  gX ，当Xx 时，始终有不等式 fxA成立， ∴ Axfxlim 第四节 无穷小与无穷大 ○无穷小与无穷大的本质（★） 函数 xf无穷小 0limxf 函数 xf无穷大  xflim ○无穷小与无穷大的相关定理与推论（★★） （定理三）假设  xf为有界函数， xg为无穷小，则  lim0fxg x （定理四）在自变量的某个变化过程中，若  xf 为无穷大，则 1fx为无穷小；反之，若  xf为无穷小，且  0f x ，则 xf1为无穷大 【题型示例】计算：  0limxxf xg x （或x） 1．  fx≤ M ∴函数 fx在0xx 的任一去心邻域,0xU内是有界的； （  fx ≤ M ，∴函数 fx 在Dx上有界；） 2． 0lim0xgxx即函数 xg是0xx 时的无穷小； （ 0limxgx即函数 xg是x时的无穷小；） 3．由定理可知   0lim0xxf xg x （   lim0xf xg x） 第五节 ...