7.（ 08 四川卷）24． 如图，一半径为R 的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上。整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下。一电荷量为q（ q＞ 0）、质量为m 的小球P 在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O’。球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ （ 0＜ θ ＜)2 。为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度大小的最小值及小球P 相应的速率。重力加速度为g。 解析：据题意，小球P 在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为O’。 P 受到向下的重力mg、球面对它沿OP 方向的支持力N 和磁场的洛仑兹力 f＝ qvB ① 式中v 为小球运动的速率。洛仑兹力f 的方向指向O’。根据牛顿第二定律 0cos mgN ② sinsin2RvmNf ③ 由①②③式得 0cossinsin22qRvmqBRv ④ 由于v 是实数，必须满足 cossin4sin22gRmqBR≥ 0 ⑤ 由此得B≥cos2Rgqm ⑥ 可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度大小的最小值为 cos2minRgqmB ⑦ 此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为 mRqBv2sinmin ⑧ 由⑦⑧式得 sincosgRv ⑨ 8.（ 08 重庆卷）25.题 25 题为一种质谱仪工作原理示意图.在以O 为圆心，OH 为对称轴，夹角为2α 的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于OH 轴的C 和D分别是离子发射点和收集点.CM 垂直磁场左边界于M，且OM=d.现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C 射出，这些离子在CM 方向上的分速度均为v0.若该离子束中比荷为qm 的离子都能汇聚到D，试求： （ 1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿CM 方向运动的离子为研究对象）； （ 2）离子沿与CM 成 θ 角的直线CN 进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间； （ 3）线段CM 的长度. 解析：（ 1）设沿CM 方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R 由12R 200mvqv BR R=d 得 B＝0mvqd 磁场方向垂直纸面向外 （ 2）设沿CN 运动的离子速度大小为v，在磁场中的轨道半径为R′，运动时间为t 由 vcosθ =v0 得 v＝0cosv R′ = mvqB = cosd 方法一： 设弧长为s t= sv s=2(θ +α )× R′ t=02vR ）（ （ 09 年全国卷Ⅰ）26（ 21 分）如图，在x 轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B， 方向垂直于x y 平面向外。P 是 y 轴上距原点为h 的一...
