带电粒子在磁场中运动问题专题VIP免费

-1- 带电粒子在磁场中运动问题专题 一、基本公式 带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力而做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力，原始方程：rmvqv B2，推导出的半径公式和周期公式：BqmTBqmvr2,或vrT2。 二、基本方法 解决带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题，基本方法是准确画出轨迹示意图。关键是找轨迹圆的圆心、轨迹圆的半径、充分利用直线与圆、圆与圆相交（相切）图形的对称性。作图时先画圆心、半径，后画轨迹圆弧。在准确作图的基础上，根据几何关系列方程。 例1．如图，直线MN 上方有磁感应强度为B 的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O 以与MN 成30º角 的同样 速度v 射 入 磁场（电子质 量 为m，电荷 为e），它 们 从磁场中射 出时相距 多 远 ？ 射 出的时间 差 是多 少 ？ （不考虑正、负电子间 的相互作用） 解：正、负电子的轨道半径和周期相同，只是偏转方向相反。先分析正电子：由左手定则知它 的轨迹顺时针，半径与速度垂直，与MN 成60º，圆心一定在这条半径上；经过一段劣弧从磁场射 出，由对称性，射 出时速度方向也与MN 成30º角 ，因此对应的半径也与MN 成60º，由这两个半径方向就可以确定圆心O1 的位置；射 入 、射 出点和圆心O1 恰好组成正三角 形。再分析电子：由对称性，电子初速度对应的半径方向与正电子恰好反向，它 的射 入 、射 出点和圆心O2 组成全等的正三角 形，先画出这个三角 形，再补充画出电子的轨迹圆弧（优弧）。由几何关系不难得出：两个射 出点相距 2r， 经历时间 相差 2T/3。 由rmvev B2得BemTBemvr2,，因此两个射 出点相距Bemvs2，时间 差 为Bemt34。 三、带电粒子射 入 条形匀强磁场区 ⑴质 量 m，电荷 量 q 的带正电粒子，以垂直于边界的速度射 入 磁感应强度为B，宽度为L 的匀强磁场区。讨论各种可能的情况。 ①速率足够大的能够穿越该磁场区（临界速度对应的半径为L）。需画的辅助线如图中虚线MN、O′M 所示。轨迹半径BqmvR ，偏转角 由RLsin解得；侧移 y 用勾股定理 R2=L2-(R-y )2 解出；经历时间 由t=θ m/Bq 计算。 ②速率 v 较小的未能穿越磁场区，而是从入 射 边射 出。根据对称性，粒子在磁场中的轨迹一定是半圆，如图中虚线所示，该半径的最大值为磁场宽度L。无论半径多 大，只要从入 射 边射 出，粒子在磁场中经历的时间 都一定相同，均为T/...