数学基本思想及其案例分析 曹一鸣 北京师范大学数学科学学院 《标准（2011 版）》关于课程的总目标中指出：“学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。”把数学教学中的 “双基”：基础知识与基本技能；发展为“四基”：基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。即通过数学教学达到以下要求：掌握数学基础知识；训练数学基本技能；领悟数学基本思想；积累数学基本活动经验。 双基教学的历史贡献是巨大的，是我们国家教育的一个重要特色，这造就我国的学生在一些测试中优异的成绩，同时也有人认为，这也让我们的学生成为全球最优秀的“学习者”。而我们的学生却出现： 1、缺乏发现问题的能力 对学生而言，发现问题更多地是指发现了书本上不曾教过的新方法、新观点、新途径以及知道了以前不曾知道的新东西。 2、提出问题的能力 将某些问题用数学语言表达出来的能力，核心在于数学的抽象、建模的相关能力，在发现问题的基础上提出问题，需要逻辑推理和理论抽象、概括。在错综复杂事物中抓住问题的核心进行条分缕析的陈述，并给出解决问题的建议，而不是一件简单的事情。提出问题的关键是能够认清问题、概括问题。将现实问题抽象出数学模型，这其中就运用了数学最基本的思想。 何谓数学的基本思想？它的内涵是什么？这和以前常常提到的数学思想方法、数学方法的教学有什么联系和区别？小学阶段的数学的基本思想主要有哪些？如何体现在教材中？又应怎样渗透在教学中？ 一、基本数学思想概述 1. 数学思想的基本内涵 谈到数学思想，人们很容易想到数学思想方法，而且容易将数学思想和数学思想方法发生混淆。通常认为，在中小学数学中，数学思想方法具体表现为三个不同的层次： 解决具体问题的思想方法，如消元法、代入法、配方法和待定系数法； 逻辑方面的思想方法，如分析法、综合法、演绎法、归纳法和类比法等； 一般性的数学思想方法，如公理化思想方法、数学模型化思想方法等。 这些都是数学思想方法，而不是基本数学思想。 数学的基本思想，是数学产生和发展所必需依靠的、必须依赖的思想，同时也是学习过数学的人应当具备的思维特征，这些特征表现在人们分析和解决日常生活问题的过程当中。 数学思想与数学方法 数学思想是数学观念的系统化，具有概括性和普遍性, 它帮助人们在数学活动中确立正确的观念、方向和依据，使数学活动沿着有效的思维轨道运演，指导方法的运用；而数学方法指向数学实践活动，是数学思想的...
