1 数学奥林匹克专题讲座 第8 讲 立体图形 空间形体的想象能力是小学生的一种重要的数学能力，而立体图形的学习对培养这种能力十分有效
我们虽然在课本上已经学习了一些简单的立体图形，如正方体、长方体、圆柱体、圆锥体，但有关立体图形的概念还需要深化，空间想象能力还需要提高
将空间的位置关系转化成平面的位置关系来处理，是解决立体图形问题的一种常用思路
一、立体图形的表面积和体积计算 例1 一个圆柱形的玻璃杯中盛有水，水面高2
5cm，玻璃杯内侧的底面积是72cm2，在这个杯中放进棱长6cm的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米
解：水的体积为72×2
5=180（cm3），放入铁块后可以将水看做是底面积为72-6×6=32（cm2）的柱体，所以它的高为 180÷32=5（cm）
例2 下图表示一个正方体，它的棱长为4cm，在它的上下、前后、左右的正中位置各挖去一个棱长为1cm的正方体，问：此图的表面积是多少
分析：正方体有6个面，而每个面中间有一个正方形的孔，在计算时要减去小正方形的面积
各面又挖去一个小正方体，这时要考虑两头小正方体是否接通，这与表面积有关系
由于大正方体的棱长为4cm，而小正方体的棱长为1cm，所以没有接通
每个小正方体孔共有5个面，在计算表面积时都要考虑
解：大正方体每个面的面积为 4×4-1×1=15（cm2）， 6个面的面积和为15×6=90（cm2）
小正方体的每个面的面积为 1×1=1（cm2）， 2 5个面的面积和为 1×5=5（cm2）， 6个小正方体孔的表面积之和为5×6=30（cm2）， 因此所求的表面积为 90＋30=120（cm2 ）
想一想，当挖去的小正方体的棱长是 2cm时，表面积是多少
请同学们把它计算出来
例 3 正方体的每一条棱长是一个一位数，表面的每个正方形面积是一个两位数，整个表面积是一个三位
