选修2-2 2. 3 数学归纳法 一、选择题 1．用数学归纳法证明1＋12＋13＋…＋12n－11)时，第一步应验证不等式( ) A．1＋12<2 B．1＋12＋13＜2 C．1＋12＋13＜3 D．1＋12＋13＋14＜3 [答案] B [解析] n∈N *， n＞ 1， ∴n 取 第 一个自然数为 2， 左端分母最大的项为122－1＝13， 2．用数学归纳法证明1＋a＋a2＋…＋an＋1＝1－an＋21－a (n∈N *，a≠1)，在验证n＝1 时，左边所得的项为( ) A．1 B．1＋a＋a2 C．1＋a D．1＋a＋a2＋a3 [答案] B [解析] 因为当 n＝1 时， an＋1＝a2， 所以此时式子左边＝1＋a＋a2.故应选 B. 3．设 f(n)＝ 1n＋1＋1n＋2＋…＋12n(n∈N *)，那么 f(n＋1)－f(n)等于( ) A.12n＋1 B.12n＋2 C.12n＋1＋12n＋2 D.12n＋1－12n＋2 [答案] D [解析] f(n＋1)－f(n) ＝1(n＋1)＋1＋1(n＋1)＋2＋…＋ 12n＋12n＋1＋12(n＋1) －1n＋1＋ 1n＋2＋…＋ 12n ＝12n＋1＋12(n＋1)－ 1n＋1 ＝12n＋1－12n＋2. 4．某个命题与自然数n 有关，若 n＝k(k∈N *)时，该命题成立，那么可推得 n＝k＋1 时该命题也成立．现在已知当 n＝5 时，该命题不成立，那么可推得( ) A．当 n＝6 时该命题不成立 B．当 n＝6 时该命题成立 C．当n＝4 时该命题不成立 D．当n＝4 时该命题成立 [答案] C [解析] 原 命 题 正 确 ， 则 逆 否 命 题 正 确 ． 故 应 选 C. 5．用数学归纳法证明命题“当n 是正奇数时，xn＋yn 能被 x＋y 整除”，在第二步的证明时，正确的证法是( ) A．假设 n＝k(k∈N*)，证明n＝k＋1 时命题也成立 B．假设 n＝k(k 是正奇数)，证明n＝k＋1 时命题也成立 C．假设 n＝k(k 是正奇数)，证明n＝k＋2 时命题也成立 D．假设 n＝2k＋1(k∈N)，证明n＝k＋1 时命题也成立 [答案] C [解析] n 为 正 奇 数 ， 当n＝ k 时 ， k 下 面 第 一个正 奇 数 应 为k＋2， 而非 k＋1.故 应 选C. 6．凸 n 边形有 f(n)条对角线，则凸 n＋1 边形对角线的条数f(n＋1)为( ) A．f(n)＋n＋1 B．f(n)＋n C．f(n)＋n－1 D．f(n)＋n－2 [答案] C [解析] 增加一个顶点， 就增加 n＋1－3 条对角线， 另外原 来的一边也变成了对角线，故 f(n＋1)＝ f(n)＋1＋n＋1－3＝ f(n)＋n－1.故 应 选 C. 7．用数学归纳法证明“对一切 n∈N*，都有 2n>n2...
