【数学建模】数学模型总结 吴翔 1 四类基本模型 1 优化模型 1 .1 数学规划模型 线性规划、整数线性规划、非线性规划、多目标规划、动态规划。 1 .2 微分方程组模型 阻滞增长模型、SARS 传播模型。 1 .3 图论与网络优化问题 最短路径问题、网络最大流问题、最小费用最大流问题、最小生成树问题(MST)、旅行商问题(TSP)、图的着色问题。 1 .4 概率模型 决策模型、随机存储模型、随机人口模型、报童问题、Markov 链模型。 1 .5 组合优化经典问题 多维背包问题(MKP) 背包问题：n 个物品，对物品i ，体积为iw ，背包容量为W 。如何将尽可能多的物品装入背包。 多维背包问题：n 个物品，对物品i ，价值为ip ，体积为iw ，背包容量为W 。如何选取物品装入背包，是背包中物品的总价值最大。 多维背包问题在实际中的应用有：资源分配、货物装载和存储分配等问题。该问题属于 NP 难问题。 二维指派问题(QAP) 工作指派问题：n 个工作可以由 n 个工人分别完成。工人i 完成工作 j 的时间为ijd 。如何安排使总工作时间最小。 二维指派问题（常以机器布局问题为例）： n 台机器要布置在 n 个地方，机器i 与 k 之间的物流量为ikf ，位置 j 与l 之间的距离为jld ，如何布置使费用最小。 二维指派问题在实际中的应用有：校园建筑物的布局、医院科室的安排、成组技术中加工中心的组成问题等。 旅行商问题(TSP) 旅行商问题：有 n 个城市，城市i 与 j 之间的距离为ijd ，找一条经过 n 个城市的巡回（每个城市经过且只经过一次，最后回到出发点），使得总路程最小。 车辆路径问题(VRP) 车辆路径问题（也称车辆计划）：已知 n 个客户的位置坐标和货物需求，在【数学建模】数学模型总结 吴翔 2 可供使用车辆数量及运载能力条件的约束下，每辆车都从起点出发，完成若干客户点的运送任务后再回到起点，要求以最少的车辆数、最小的车辆总行程完成货物的派送任务。 TSP 问题是 VRP 问题的特例。 车间作业调度问题(JSP) 车间调度问题：存在 j 个工作和 m 台机器，每个工作由一系列操作组成，操作的执行次序遵循严格的串行顺序，在特定的时间每个操作需要一台特定的机器完成，每台机器在同一时刻不能同时完成不同的工作，同一时刻同一工作的各个操作不能并发执行。如何求得从第一个操作开始到最后一个操作结束的最小时间间隔。 2 分类模型 判别分析是在已知研...
