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2008 信息与计算科学专业计算方法习题参考解答江世宏编1 第一章绪论姓名学号班级习题主要考察点：有效数字的计算、计算方法的比较选择、误差和误差限的计算。1 若误差限为5105.0, 那么近似数0.003400 有几位有效数字？（有效数字的计算）解：2*103400.0x，325*10211021xx故具有 3 位有效数字。2 14159.3具有 4 位有效数字的近似值是多少？（有效数字的计算）解：10314159.0，欲使其近似值* 具有 4 位有效数字，必需41*1021，3*310211021，即14209.314109.3*3 已知2031.1a，978.0b是经过四舍五入后得到的近似值，问ba，ba有几位有效数字？（有效数字的计算）解：3*1021aa，2*1021bb，而1811.2ba，1766.1ba2123****102110211021)()(bbaababa故ba至少具有 2 位有效数字。2123*****10210065.01022031.1102978.0)()(bbaaabbaab故ba至少具有 2 位有效数字。4 设0x， x 的相对误差为，求xln的误差和相对误差？（误差的计算）解： 已知**xxx，则误差为***lnlnxxxxx则相对误差为******lnln1lnlnlnxxxxxxxx5 测 得 某 圆 柱 体 高 度 h 的 值 为cmh20*， 底 面 半 径 r 的 值 为cmr5*， 已 知cmhh2.0||*，cmrr1.0||*，求圆柱体体积hrv2的绝对误差限与相对误差限。（误差限的计算）解：*2******2),(),(hhrrrhrrhvrhv绝对误差限为252.051.02052)5,20(),(2vrhv2008 信息与计算科学专业计算方法习题参考解答江世宏编2 相对误差限为%420120525)5,20()5,20(),(2vvrhv6 设 x 的相对误差为%a, 求nxy的相对误差。（函数误差的计算）解：%**axxx，)%(******naxxxnxxxyyynnn7 计算球的体积，为了使体积的相对误差限为%1，问度量半径r 时允许的相对误差限为多大？（函数误差的计算）解： 球体积为334)(rrv，3**34)(rrv欲使%13344)()()(**3**2***rrrrrrrrvrvrv，必须%31**rrr。8 设101dxexeIxnn，求证：（1）)2,1,0(11 nnIInn（2）利用（1）中的公式正向递推计算时误差逐步增大；反向递推计算时误差逐步减小。（计算方法的比较选择）解：1101110110110111][nxnxnxnxnnnIdxexnedxexnexedexeI1110101)1(eeedxeeIx如果初始误差为*000II，若是向前递推，有0221*11*!)1()1()1()1()1(nnnnnInIIInnnnnnnn可见，初始误差0 的绝对值被逐步地扩大了。如果是向后递推nnInnI111，其误差为nnnII!)1(211)1(11)1111()1111(221*110可见，初始误差n 的绝对值被逐步减少了。2008 信息与计算科学专业计算方法习题参考解答江世宏编3...