传染病模型医学科学的发展已经能够有效地预防和控制许多传染病，但是仍然有一些传染病暴发或流行，危害人们的健康和生命。社会、经济、文化、风俗习惯等因素都会影响传染病的传播，而最直接的因素是：传染者的数量及其在人群中的分布、被传染者的数量、传播形式、传播能力、免疫能力等。一般把传染病流行范围内的人群分成三类：S 类，易感者 (Susceptible)，指未得病者，但缺乏免疫能力，与感染者接触后容易受到感染；I 类，感病者 (Infective)，指染上传染病的人，它可以传播给S 类成员； R类，移出者 (Removal) ，指被隔离或因病愈而具有免疫力的人。问题提出请建立传染病模型，并分析被传染的人数与哪些因素有关？如何预报传染病高潮的到来?为什么同一地区一种传染病每次流行时，被传染的人数大致不变？关键字 :传染病模型、建模、流行病摘要： 随着卫生设施的改善、医疗水平的提高以及人类文明的不断发展，诸如霍乱、天花等曾经肆虐全球的传染性疾病已经得到有效的控制。但是一些新的、不断变异着的传染病毒却悄悄向人类袭来。20 世纪 80 年代十分险恶的爱滋病毒开始肆虐全球，至今带来极大的危害。还有最近的SARS病毒和禽流感病毒，都对人类的生产生活造成了重大的损失。长期以来，建立制止传染病蔓延的手段等，一直是各国有关专家和官员关注的课题。不同类型传染病的传播过程有其各自不同的特点，弄清这些特点需要相当多的病理知识，这里不可能从医学的角度一一分析各种传染病的传播，而只是按照一般的传播模型机理建立几种模型。模型 1 在这个最简单的模型中，设时刻t 的病人人数 x(t) 是连续、可微函数，方程（ 1）的解为结果表明，随着 t 的增加，病人人数 x(t) 无限增长，这显然是不符合实际的。建模失败的原因在于：在病人有效接触的人群中，有健康人也有病人，而其中只有健康人才可以被传染为病人，所以在改进的模型中必须区别健康人和病人这两种人。模型 2 SI模型假设条件为1. 在疾病传播期内所考察地区的总人数N不变，即不考虑生死，也不考虑迁移。人群分为易感染者即健康人（ Susceptible ）（S）和已感染者即病人（ Infective）（i ）两类（取两个词的第一个字母，称之为SI 模型），以下简称健康者和病人。时刻t 这两类人在总人数中所占比例分别记作s(t) 和 i(t)。2. 每个病人每天有效接触的平均人数是常数，称为日接触 率。当病人与健康者接触时，使健康者受感染变为病人。方程（ 5）是 Lo...
