绪论1.学习本课程的必要性数值分析： 研究在计算机上解决数学问题的理论和数值方法? 数值方法的构造 :计算公式和算法步骤? 数值方法的理论分析： 误差分析、收敛性、稳定性等重要性： 科学计算是工程实践的重要工具，与实验、理论三足鼎立，成为人类科学活动的三大方法之一. 科学计算 过程：实际问题数学建模数值分析程序设计上机计算求出结果注：数值分析是科学计算过程中必不可少的环节. 例如输入一些问题或运算......),(,)(,,ln,,xfdxddxxfbxAxaxbax特点： 实用性、理论性、实践性1 面向计算机，根据计算机的特点提供可行的有效算法；? 只提供加减乘除和逻辑运算? 串行机和并行机2 有可靠的理论分析 :算法的收敛性、稳定性和误差分析；3 有好的计算复杂性 :时间和空间复杂性；4 有充分的数值实验证明算法的有效性. 例如 Gramer 法则解n 阶线性代数方程组需要计算1n个n 阶行列式 . 总共需要!(1)n nn 次乘除法 .如 n=20 阶 方程组，大约.209 710次乘除法 .这样的方法 毫无意义！ 如用 Gauss 消去法，乘除法次数不超过3000 次，既使在微型计算机上，也只须几秒种 时间就能很容易地完成 . 内容： 包括函数的数值逼近、数值积分、非线性方程数值解、数值线性代数、常微数值解等 . 著名流行软件如Maple 、Matlab 、Mathematica等已将其绝大多数内容设计成函数，简单调用之后便可以得到运行结果.但由于实际问题的具体特征、复杂性 , 以及算法自身的适用范围决定了应用中必须选择、设计适合于自己特定问题的算法，因而掌握数值方法的思想和内容是至关重要的 . 2.误差来源与误差概念2.1 误差来源误差来源模型误差观测误差截断误差舍入误差固有误差 {计算误差 {固有误差 ----数学模型本身有限过程逼近无限过程产生的 （截断误差或方法误差 ）计算误差（研究误差某一估计值或某一个界）算术运算在计算机上不能完全精确产生的（舍入误差 ）（研究误差传播和积累 ----数值稳定性问题）例如2e1,2!!nxxxxn2e( )12!!nxnxxSxxn截断误差1e( )e, 01.(1)!nxxnxSxn例如用 3.14159近似代替，产生的舍入误差3.141590.0000026R2.2 绝对误差与相对误差x ----近似值， x ----精确值( )E xxx ---- 绝对误差（误差）|( ) | ||E xxx----绝对误差界（误差界）.xx注：绝对误差的大小，不能完全刻画近似值的精确程度. 两个数156100.1,1010 ,xy注： y的绝对误差是x 的710 倍，但近似值10x比1510y...
