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习题一1 设总体 X 的样本容量5n，写出在下列4 种情况下样本的联合概率分布. 1）),1(~pBX；2）)(~ PX；3）],[~baUX；4）)1,(~ NX. 解 设总体的样本为12345,,,,XXXXX ，1）对总体~(1,)XBp ，1122334455511155(1)(,,,,)()(1)(1)iinxxiiiixxP Xx XxXxXxXxP Xxpppp其中：5115iixx2）对总体~()XP11223344555115551(,,,,)()!!ixniiiiixiiP Xx XxXxXxXxP Xxexex其中：5115iixx3）对总体~( , )XUa b5511511,,1,...,5(,,)()0iiiiaxb if xxf xbaL，其他4）对总体~( ,1) XN25555/2221511111(,,)()=2exp22ixiiiiifxxf xexL2 为了研究玻璃产品在集装箱托运过程中的损坏情况，现随机抽取20 个集装箱检查其产品损坏的件数，记录结果为：1，1，1，1，2，0，0，1，3，1，0，0，2，4，0，3，1，4，0，2，写出样本频率分布、经验分布函数并画出图形. 解 设 ( =0,1,2,3,4)i i代表各箱检查中抽到的产品损坏件数，由题意可统计出如下的样本频率分布表1.1：表 1.1 频率分布表i0 1 2 3 4 个数6 7 3 2 2 iXf0.3 0.35 0.15 0.1 0.1 经验分布函数的定义式为：(1)10,( ),, =1,2,,1,1,nkkkxxkFxxxxknnxxL，据此得出样本分布函数：200,00.3,010.65,12( )0.8,230.9,341,4xxxFxxxx图 1.1 经验分布函数x( )nFx3 某地区测量了95 位男性成年人身高，得数据(单位： cm)如下：组下限165 167 169 171 173 175 177 组上限167 169 171 173 175 177 179 人数3 10 21 23 22 11 5 试画出身高直方图，它是否近似服从某个正态分布密度函数的图形. 解图 1.2 数据直方图它近似服从均值为172，方差为 5.64 的正态分布，即(172,5.64)N. 4 设总体 X 的方差为 4，均值为，现抽取容量为100 的样本，试确定常数k，使得满足9.0)(kXP. 解-54 100XPXkPk555PkXk因 k 较大，由中心极限定理,~(0,1)4 100XN：-55PXkkk(5 )(1(5 ))kk2510.9k所以：50.95k查表得： 51.65k，0.33k.5 从总体2~(52, 6.3 )XN中抽取容量为36 的样本，求样本均值落在50.8 到 53.8 之间的概率 . 解25250.853.81.14291.71436.3 / 36XPXP252~(0,1)6.3 / 36XUNQ50.853.81.14291.7143(1.7143)( 1.14290.9564(10.8729)0.8293PXPU）6 从总体~(20,3)XN中分别抽取容量为10 与 15 的两个独立的样本，求它们的均值之差的绝对值大于0.3 的概率 . 解设两个独立的样本分别为：110,,XXK与115,,YYK，其对应的样本均值为：X 和 ...