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一、填空题1、 离散型随机变量X 的分布律为P（X=x i）=pi， i=1.2⋯..，则11niip2、 设两个随机变量X，Y 的联合分布函数F（ x，y），边际分布Fx（x），Fy（y），则 X 、Y相互独立的条件是)()(),(yFxFyxFYX?3、 X 1,X 2,⋯.X 10 是总体 X~N （0，1）的样本，若2102221XXX,则的上侧分位数025.0= 解：因为 X~N （ 0，1），所以2102221XXX~)10(2，查表得025.0=20.5 4、 设 X~N （0，1），若Φ （ x）=0.576 ，则Φ （ -x ） = 解：Φ （ -x ）=1- Φ （ x）=1-0.576=0.424 5、设 X 1,X 2,⋯.X n是总体),(~2NX的样本，niiXY122)(1，则 EY=n 解：niiXY122)(1~)(2 n ，E2 =n，D2 =2n 二、设 设X 1,X 2,⋯.X n 是 总 体),(~2NX的 样 本 ，6122)(51iiXXs， 试 求)5665.2(22sP。解：因为),(~2NX，所以有)5(~)(126122iiXX，则8325.12)(5665.25)()5665.2()5665.2(261226122222iiiiXXPXXPsPsP查2 分布表得)5665.2(22sP8325.12)(2612iiXXP=1-=1-0.0248=0.9752 三．设总体 X 的概率密度为 f(x)=(1),(01)0axx，其他，其中>0，求参数的矩估计和极大似然估计量。解： 矩估计：)X1/()1X2(?,)2/()1()1()()(101得XdxxdxxxfxE极大似然估计：niiniiniiniiniinniiniixnxnLxnxnxLxxfL1111111ln1?0ln1)(lnln)1ln(ln)1ln()1(ln)(ln)1();()(求得：：求导并令它等于零，得上式对两边取对数得：似然函数：四．设瓶装食用醋容量X : N（2,），现从中取出 16 个瓶测得容量下 506，508，499，503，504，510，497，512，514，505，493，496，506，502，509，496（毫升），试求均值置信度为 0.95 的置信区间。解：），）即（，故置信区间为（所以有分布分位数表得：查由题意知的置信区间为的置信度为得：所以由因为：则修正样本方差）（样本平均值：05.50745.5003.375.5033.375.5033.342.6*1315.2)1(1315.2)15(05.0)1(,)1(11)1(P)1(~/XT2.638.46667)(116175.503496509502506496493505514512497510504503499508506161*2205.0*2*22**2161* 2nSntttnSntXnSntXntTntnSSXXSXnnnnniin五．设一批螺钉长度X: N（2,），随即抽取 5 枚检验长度如下1.27 1.24 1.20 1.29 1.23 试问在=0.05 的水平下，这批螺钉平均长度不超过1.25（cm）？解：假设 H 0：25.1，H 1：25.1n=5,05.0035.0,00123.0)(151246.1X*251*2niinSXXS则，修正样本方差平均值统计量：)1(~/XT*0ntnSn，则拒绝域：)1(/*0ntnSxn从而计算得：25...