数理统计讲义VIP免费

《数理统计》教案第一章统计量及其抽样分布第一节总体与样本教学目的 ：要求学生理解数理统计的两个基本概念:总体和样本，以及与这两个基本概念相关的统计基本思想和样本分布。教学重点 : 掌握数理统计的基本概念和基本思想. 教学难点 ：掌握数理统计的基本概念和基本思想.一、总体与个体在一个统计问题中，我们把研究对象的全体称为总体，构成总体的每个成员称为个体。对多数实际问题。总体中的个体是一些实在的人或物。比如，我们要研究某大学的学生身高情况，则该大学的全体学生构成问题的总体，而每一个学生即是一个个体。事实上，每个学生有许多特征：性别、年龄、身高、体重、民族、籍贯等。而在该问题中，我们关心的只是该校学生的身高如何，对其他的特征暂不予以考虑。这样，每个学生（个体）所具有的数量指标值—— 身高就是个体，而将所有身高全体看成总体。这样一来，若抛开实际背景，总体就是一堆数，这堆数中有大有小，有的出现的机会多，有的出现的机会少，因此用一个概率分布去描述和归纳总体是恰当的。从这个意义上看，总体就是一个分布，而其数量指标就是服从这个分布的随机变量。以后说“从总体中抽样 ”与“从某分布中抽样 ”是同一个意思。例 1.考察某厂的产品质量，将其产品只分为合格品与不合格品，并以0 记合格品，以 1 记不合格品，则总体＝｛该厂生产的全部合格品与不合格品｝＝｛由0 或 1 组成的一堆数｝。若以 p 表示这堆数中 1 的比例（不合格品率），则该总体可由一个二点分布表示：不同的 p 反映了总体间的差异。例如，两个生产同类产品的工厂的产品总体分布为：我们可以看到，第一个工厂的产品质量优于第二个工厂。实际中，分布中的不合格品率是未知的，如何对之进行估计是统计学要研究的问题。二、样本为了了解总体的分布，我们从总体中随机地抽取n 个个体，记其指标值为x1，x2，⋯，xn，则 x1，x2，⋯，xn称为总体的一个样本，n 称为样本容量，或简称样本量，样本中的个体称为样品。我们首先指出，样本具有所谓的二重性：一方面，由于样本是从总体中随机抽取的，抽取前无法预知它们的数值，因此，样本是随机变量， 用大写字母 X 1，X2，⋯，X n 表示；另一方面，样本在抽取以后经观测就有确定的观测值，因此，样本又是一组数值。此时用小写字母x1，x2，⋯，xn 表示是恰当的。简单起见，无论是样本还是其观测值，本书中样本一般均用x1，x2，⋯，xn 表示，读者应能从上下文中加以区...