第 1 页 共 8 页 点到直线的距离公式 一、教学目标 (一)知识教学点 点到直线距离公式的推导思想方法及公式的简单应用． (二)能力训练点 培养学生数形结合能力，综合应用知识解决问题的能力、类比思维能力，训练学生由特殊到一般的思想方法． (三)知识渗透点 由特殊到一般、由感性认识上升到理性认识是人们认识世界的基本规律． 二、教材分析 1．重点：展示点到直线的距离公式的探求思维过程． 2．难点：推导点到直线距离公式的方法很多，怎样引导学生数形结合，利用平面几何知识得到课本上给出的证法是本课的难点，可构造典型的、具有启发性的图形启发学生逐层深入地思考问题． 3．疑点：点到直线的距离公式是在A≠0、B≠0的条件下推得的．事实上，这个公式在A=0或 B=0时，也是成立的． 三、活动设计 启发、思考，逐步推进，讲练结合． 四、教学过程 (一)提出问题 已知点P(x0，y0)和直线l：Ax+By+C=0，点的坐标和直线的方程确定后，它们的位置也就确定了，点到直线的距离也是确定的，怎样求点P到直线l的距离呢？ (二)构造特殊的点到直线的距离学生解决 思考题1 求点P(2，0)到直线L：x-y=0的距离(图1-33)． 第 2 页 共 8 页 学生可能寻求到下面三种解法： 方法2 设M(x，y)是l：x-y=0上任意一点，则 当x=1时|PM|有最小值，这个值就是点P到直线l的距离． 方法3 直线x-y=0的倾角为45°，在 Rt△OPQ中，|PQ|=|OP| 进一步放开思路，开阔眼界，还可有下面的解法： 方法4 过 P作 y轴的平行线交 l于 S，在 Rt△PAS中，|PO|=|PS| 方法5 过 P作 x轴的垂线交 L于 S |OP|·|PS|=|OS|·|PQ|， 第 3 页 共 8 页 比较前面5种解法，以第3种或4种解法为最佳，那么第3种解法是否可以向一般情况推广呢？ 思考题 2 求点 P(2．0)到直线 2x-y=0的距离(图 1-34)． 思考题 3求点 P(2，0)到直线 2x-y+2=0的距离(图 1-35)． 思考题 4 求点 P(2，1)到直线 2x-y+2=0的距离(图 1-36)． 第 4 页 共 8 页 过P作直线的垂线，垂足为Q，过P作x轴的平行线交直线于R， (三)推导点到直线的距离公式有思考题4作基础，我们很快得到 设A≠0，B≠0，直线l的倾斜角为α ，过点P作PR∥Ox， PR与l交于R(x1，x1)(图1-37)． PR∥Ox， ∴y1=y． 代入直线l的方程可得： 当α ＜90°时(如图1-37甲)，α 1=α ． 当α ＞90°时(如图1-37乙)，α 1=π -α ． 第 5 页 共 8 页 α ...
