第 1 页 共 8 页 点到直线的距离公式 一、教学目标 (一)知识教学点 点到直线距离公式的推导思想方法及公式的简单应用. (二)能力训练点 培养学生数形结合能力,综合应用知识解决问题的能力、类比思维能力,训练学生由特殊到一般的思想方法. (三)知识渗透点 由特殊到一般、由感性认识上升到理性认识是人们认识世界的基本规律. 二、教材分析 1.重点:展示点到直线的距离公式的探求思维过程. 2.难点:推导点到直线距离公式的方法很多,怎样引导学生数形结合,利用平面几何知识得到课本上给出的证法是本课的难点,可构造典型的、具有启发性的图形启发学生逐层深入地思考问题. 3.疑点:点到直线的距离公式是在A≠0、B≠0的条件下推得的.事实上,这个公式在A=0或 B=0时,也是成立的. 三、活动设计 启发、思考,逐步推进,讲练结合. 四、教学过程 (一)提出问题 已知点P(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0,点的坐标和直线的方程确定后,它们的位置也就确定了,点到直线的距离也是确定的,怎样求点P到直线l的距离呢? (二)构造特殊的点到直线的距离学生解决 思考题1 求点P(2,0)到直线L:x-y=0的距离(图1-33). 第 2 页 共 8 页 学生可能寻求到下面三种解法: 方法2 设M(x,y)是l:x-y=0上任意一点,则 当x=1时|PM|有最小值,这个值就是点P到直线l的距离. 方法3 直线x-y=0的倾角为45°,在 Rt△OPQ中,|PQ|=|OP| 进一步放开思路,开阔眼界,还可有下面的解法: 方法4 过 P作 y轴的平行线交 l于 S,在 Rt△PAS中,|PO|=|PS| 方法5 过 P作 x轴的垂线交 L于 S |OP|·|PS|=|OS|·|PQ|, 第 3 页 共 8 页 比较前面5种解法,以第3种或4种解法为最佳,那么第3种解法是否可以向一般情况推广呢? 思考题 2 求点 P(2.0)到直线 2x-y=0的距离(图 1-34). 思考题 3求点 P(2,0)到直线 2x-y+2=0的距离(图 1-35). 思考题 4 求点 P(2,1)到直线 2x-y+2=0的距离(图 1-36). 第 4 页 共 8 页 过P作直线的垂线,垂足为Q,过P作x轴的平行线交直线于R, (三)推导点到直线的距离公式有思考题4作基础,我们很快得到 设A≠0,B≠0,直线l的倾斜角为α ,过点P作PR∥Ox, PR与l交于R(x1,x1)(图1-37). PR∥Ox, ∴y1=y. 代入直线l的方程可得: 当α <90°时(如图1-37甲),α 1=α . 当α >90°时(如图1-37乙),α 1=π -α . 第 5 页 共 8 页 α ...