静电场中平衡问题的归类例析 带电体在静电场中的平衡问题是电场中的一类主要问题，处理这类问题的关键是受力分析，因此它是物体平衡问题的延续。但由于其受力分析和运用数学的能力要求较高，使学生在分析时无法把握问题的本质而导致错误。下面对这一问题做简单归纳，供大家参考。 1. 点电荷系的平衡问题 情形之一：两个固定的电荷间引入第三个点电荷，使第三个点电荷处于静止状态。 例1. 真空中有两个固定的点电荷A、B，所带电荷量分别为，两点电荷之间距离为r，若引入第三个点电荷C，欲使点电荷C处于静止状态，试确定点电荷C的位置、电性和它的电荷量。 分析与解：设点电荷C的电荷量为，由于点电荷A、B所带电荷的电性未知，所以可讨论如下： （1）若点电荷A、B带同种电荷，则由点电荷C的平衡条件可知，它应放在A、B间的连线上。设点电荷C与 A、B的距离分别为，则由库仑定律和平衡条件得：，由此可得： ，（式中） 这表明点电荷C处于静止状态与其电性、电荷量的多少无关，只与其放置的位置有关，且放置位置（与 A、B间距离）跟原点电荷的电荷量的平方根成正比。 （2）若点电荷A、B带异种电荷，则由点电荷C的平衡条件可知，它应放在A、B连线的延长线上，即放在A的外侧或 B的外侧，设点电荷C与 A、B的距离分别为，则由库仑定律和平衡条件得：，由此可得： 这表明点电荷C处于静止状态与其电性、电荷量的多少无关，只与其放置的位置有关，且应放置在带电量小的点电荷的外侧（与 A、B间距离）跟它们的电荷量的平方根成正比。 情形之二：两个电荷间引入第三个点电荷，使三个点电荷均处于静止状态。 例2. 两个电荷量分别为和的点电荷A、B，在真空中相距为 r，如果引入另一点电荷C，正好能使这三个点电荷都处于静止状态。试确定电荷C的位置、电性及它的电荷量。 分析与解：由于A、B点电荷的电性未知，则可讨论如下： （1）若点电荷A、B带同种电荷，由平衡条件可知，电荷C应放在 A、B之间的连线上，这样才能使三个电荷所受库仑力的方向相反、合力为零。设点电荷C与 A、B的距离分别为（如图 1所示），则对点电荷C由库仑定律和平衡条件可得：，由此可得： ，（式中） 图 1 三个电荷都处于静止状态，即电荷A、B所受静电力的合力也应为零，对电荷A而言，B对它的库仑力是向左的斥力，可知 C对 A的库仑力应是向右的引力，所以电荷C的电性一定与A、B的电性相反。所带电量由库仑定律和平衡条件可得： 解此式可得：。 （2）若点电...
