静电场中平衡问题的归类例析 带电体在静电场中的平衡问题是电场中的一类主要问题,处理这类问题的关键是受力分析,因此它是物体平衡问题的延续。但由于其受力分析和运用数学的能力要求较高,使学生在分析时无法把握问题的本质而导致错误。下面对这一问题做简单归纳,供大家参考。 1. 点电荷系的平衡问题 情形之一:两个固定的电荷间引入第三个点电荷,使第三个点电荷处于静止状态。 例1. 真空中有两个固定的点电荷A、B,所带电荷量分别为,两点电荷之间距离为r,若引入第三个点电荷C,欲使点电荷C处于静止状态,试确定点电荷C的位置、电性和它的电荷量。 分析与解:设点电荷C的电荷量为,由于点电荷A、B所带电荷的电性未知,所以可讨论如下: (1)若点电荷A、B带同种电荷,则由点电荷C的平衡条件可知,它应放在A、B间的连线上。设点电荷C与 A、B的距离分别为,则由库仑定律和平衡条件得:,由此可得: ,(式中) 这表明点电荷C处于静止状态与其电性、电荷量的多少无关,只与其放置的位置有关,且放置位置(与 A、B间距离)跟原点电荷的电荷量的平方根成正比。 (2)若点电荷A、B带异种电荷,则由点电荷C的平衡条件可知,它应放在A、B连线的延长线上,即放在A的外侧或 B的外侧,设点电荷C与 A、B的距离分别为,则由库仑定律和平衡条件得:,由此可得: 这表明点电荷C处于静止状态与其电性、电荷量的多少无关,只与其放置的位置有关,且应放置在带电量小的点电荷的外侧(与 A、B间距离)跟它们的电荷量的平方根成正比。 情形之二:两个电荷间引入第三个点电荷,使三个点电荷均处于静止状态。 例2. 两个电荷量分别为和的点电荷A、B,在真空中相距为 r,如果引入另一点电荷C,正好能使这三个点电荷都处于静止状态。试确定电荷C的位置、电性及它的电荷量。 分析与解:由于A、B点电荷的电性未知,则可讨论如下: (1)若点电荷A、B带同种电荷,由平衡条件可知,电荷C应放在 A、B之间的连线上,这样才能使三个电荷所受库仑力的方向相反、合力为零。设点电荷C与 A、B的距离分别为(如图 1所示),则对点电荷C由库仑定律和平衡条件可得:,由此可得: ,(式中) 图 1 三个电荷都处于静止状态,即电荷A、B所受静电力的合力也应为零,对电荷A而言,B对它的库仑力是向左的斥力,可知 C对 A的库仑力应是向右的引力,所以电荷C的电性一定与A、B的电性相反。所带电量由库仑定律和平衡条件可得: 解此式可得:。 (2)若点电...