第六章聚类分析VIP专享VIP免费

1 聚类分析 在实际工作中，我们经常遇到分类问题。若事先已经建立类别，则使用判别分析，若事先没有建立类别，则使用聚类分析。 聚类分析主要是研究在事先没有分类的情况下，如何将样本归类的方法。 聚类分析的内容包含十分广泛，有系统聚类法、动态聚类法、分裂法、最优分割法、模糊聚类法、图论聚类法、聚类预报等多种方法。 在Matlab 软件包中，主要使用系统聚类法。 系统聚类法是聚类分析中应用最为广泛的一种方法。它的基本原理是：首先将一定数量的样品（或指标）各自看成一类，然后根据样品（或指标）的亲疏程度，将亲疏程度最高的两类合并，如此重复进行，直到所有的样品都合成一类。衡量亲疏程度的指标有两类：距离、相似系数。 （1）常用距离 ①欧氏距离 假设有两个 n维样本nxxxx112111,,,和nxxxx222212,,,，则它们的欧氏距离为：njjjxxxxd122121, ②标准化欧氏距离 假设有两个 n维样本nxxxx112111,,,和nxxxx222212,,,，则它们的标准化欧氏距离为：  TxxDxxxxsd2112121, 其中，D 表示 m 个样本的方差矩阵：22221,,,mdiagonalD，其中2j表示第 j个样本的方差。 ③马氏距离 假设共有n 个指标，第i 个指标共测得 m 个数据（要求nm ）： imiiixxxx21 于是，我们得到nm阶的数据矩阵nxxxX,,,21，每一行是一个样本数据。nm阶数据矩阵X 的nn阶协方差矩阵记作 XCov。 两个 n维样本nxxxx112111,,,和nxxxx222212,,,的马氏距离如下： 2    TxxXCovxxxxmahal2112121, 马氏距离考虑了各个指标量纲的标准化，是对其它几种距离的改进。马氏距离不仅排除了量纲的影响，而且合理考虑了指标的相关性。 ④布洛克（City Block）距离 两个n维样本nxxxx112111,,,和nxxxx222212,,,的布洛克距离如下：  njjjxxxxb12121, ⑤明可夫斯基（ Minkowski ）距离 两个n维样本nxxxx112111,,,和nxxxx222212,,,的明可夫斯基距离： pnjpjjxxxxm112121,  注意：1p时是布洛克距离，2p时是欧氏距离。 ⑥余弦距离（Cosine distance ） TTTXXXXXXXXd221121211, 这是...