等差数列的前n项和练习含答案VIP免费

课时作业8 等差数列的前n 项和 时 间 ： 45 分 钟 满 分 ： 100 分 课堂训练 1．已知{an}为等差数列，a1＝35，d＝－2，Sn＝0，则n 等于( ) A．33 B．34 C．35 D．36 【答案】 D 【解析】 本 题 考 查 等 差 数 列 的 前n 项 和 公 式 ． 由Sn＝ na1＋nn－ 12d＝ 35n＋nn－ 12×(－ 2)＝ 0， 可 以 求 出 n＝ 36. 2．等差数列{an}中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，则数列前13 项的和是( ) A．13 B．26 C．52 D．156 【答案】 B 【解析】 3(a3＋ a5)＋ 2(a7＋ a10＋ a13)＝ 24⇒6a4＋ 6a10＝ 24⇒a4＋a10＝ 4⇒S13＝ 13a1＋ a132＝ 13a4＋ a102＝ 13×42＝ 26. 3．等差数列的前 n 项和为Sn，S10＝20，S20＝50.则S30＝________. 【答案】 90 【解析】 等 差 数 列 的 片 断 数 列 和 依 次 成 等 差 数 列 ． ∴S10， S20－ S10， S30－ S20 也成 等 差 数 列 ． ∴2(S20－ S10)＝ (S30－ S20)＋ S10， 解得 S30＝ 90. 4．等差数列{an}的前n 项和为Sn，若S12＝84，S20＝460，求S28. 【分析】 (1)应用基本量法列出关于a1 和d 的方程组，解出a1和d，进而求得S28； (2)因为数列不是常数列，因此Sn 是关于n 的一元二次函数且常数项为零．设Sn＝an2＋bn，代入条件S12＝84，S20＝460，可得a、b，则可求S28； (3)由Sn＝d2n2＋n(a1－d2)得Snn ＝d2n＋(a1－d2)，故Snn 是一个等差数列，又2×20＝12＋28，∴2×S2020＝S1212＋S2828，可求得S28. 【解析】 方 法 一：设{an}的公差为 d， 则 Sn＝na1＋nn－12d. 由已知条件得： 12a1＋12×112d＝84，20a1＋20×192d＝460， 整理得 2a1＋11d＝14，2a1＋19d＝46，解得 a1＝－15，d＝4. 所以 Sn＝－15n＋nn－12×4＝2n2－17n， 所以 S28＝2×282－17×28＝1 092. 方 法 二：设数列的前 n 项和为 Sn，则 Sn＝an2＋bn. 因为 S12＝84，S20＝460， 所 以 122a＋ 12b＝ 84，202a＋ 20b＝ 460， 整 理 得 12a＋ b＝ 7，20a＋ b＝ 23. 解 之 得 a＝ 2， b＝ － 17， 所 以 Sn＝ 2n2－ 17n， S28＝ 1 092. 方 法 三： {an}为 等 差 数 列 ， 所 以 Sn＝ na1＋ nn－ 12d， 所 以 Snn ＝ a1－ d2＋ d2n， 所 以 ...