1 1、试题序号：329 2、题型：证明题 3、难度级别：4 4、知识点：第四章 向量组的线性相关性 5、分值：8 6、所需时间：10 分钟 7、试题关键字：向量组的线性关系与矩阵的秩 8、试题内容： 设12,,,m 线性无关，1 可由12,,,m 线性表示，2 不可由12,,,m 线性表示，证明：1212,,,,m 线性无关（其中 为常数）. 9、答案内容： 证明: 11122mmkkk， 1212122mm. 假设122MRm,则有 122,,,,m 线性相关,因而与2 不能由12,,,m 线性表示矛盾. 122mRm,12121mRm 1212,,,,m 线性无关. 10、评分细则：由题设中条件推出 1212122mm(2分);假设122mRm由题设推出2 能由12,,m 线性表示,与题设矛盾(2分 );122mRm推 出12121mRm(3分 );推出1212,,,m 线性无关(1 分 ). ---------------------------------------------------------------------------- 1、试题序号：330 2、题型：证明题 3、难度级别：2 4、知识点：第四章 向量组的线性相关性 5、分值：8 6、所需时间：6 分钟 7、试题关键字：向量组与矩阵的秩 8、试题内容： 设 A 为 n m矩阵，B 为 m n矩阵，n m,若 ABE，证明B 的列向量组线性无关. 9、答案内容： 证明:A为 n m矩阵, B 为 m n矩阵,且 ABE, E 为单位矩阵.由矩阵秩的性质,则有 2 R BR En. 又 ,.n mR Bn R Bn B 的列向量组线性无关. 10、评分细则：由题设推出 R BR En(2 分 );又有题设中 n mR Bn(2分 ); R Bn(2 分 );所以B 的列向量组线性无关(2 分 ). ---------------------------------------------------------------------------- 1、试题序号：331 2、题型：证明题 3、难度级别：4 4、知识点：第四章 向量组的线性相关性 5、分值：8 6、所需时间：10 分钟 7、试题关键字：向量组的线性关系与矩阵的秩 8、试题内容： 设121,,,n 为1n 个线性无关的n维列向量，12, 与121,,,n...
