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线性代数的应用研究 ——矩阵在实际生活中的应用 建筑环境与能源应用工程 1 班 陈嘉威 3013214105 杜澎磊 3013214106 宋子旭 3013214127 前言 近几十年来，随着科学技术的发展， 特别是计算机技术的发展，数学的应用领域已由传统的物理领域(包括力学、电子等学科以及土木、机电等工程技术) 迅速扩展到非物理领域(人口、经济、金融、生物、医学等)。数学在发展高科技、提高生产力水平和实现现代化管理等方面的作用越来越明显。 这就要求我们如何将实际问题经过分析、简化，转化为一个数学问题，然后用一个适当的数学方法去解决。 线性代数是一个数学分支，是代数的一个重要学科它对于培养学生严谨的逻辑推理和抽象思维能力起着不可或缺的作用。线性代数研究最多的是矩阵。矩阵是一个数表，而这个数表可以进行变换，以形成新的数表。也就是说如果抽象出某种变化规律，就可以用代数的理论对研究的数表进行变换，并得出想要的 一些结论。所 以，矩阵是一种方便 的计算工具 ，可以以简单 的形式 表示 复 杂 的公式 ，比 如数字 图 像 处 理、计算机图 形学、计算几何学、人工智 能、网 络 通 信 以及一般 的算法设 计和分析等。因 此 ，矩阵的应用日 趋 广 泛 ，很 多领域都 要用到矩阵的知 识 。 本 文 将要探 讨 的，就是矩阵在实际生活 中 的一些应用形式 。经过分析和筛 选 ，本 文 将从 以下 三 个方面展开 论述 ： 可逆 矩阵在保 密 通 信 中 的应用，矩阵与 成本 利润 的计算以及矩阵与 数字 图 像 。 一、可逆矩阵在保密通信中的应用 随着计算机与网络技术的迅猛发展，通信技术中的保密工作显得尤为重要，怎样确保通信过程中信息的安全变得至关重要，因此大量各具特色的密码体系不断涌现。矩阵作为线性代数的重要组成部分，其应用领域也从传统的物理领域迅速扩展到非物理领域，尤其是在保密通信中发挥着重要作用。 （一）可逆矩阵 1、矩阵 矩阵的定义：m行n列的矩形数表称为m行n列矩阵，简称m × n矩阵，矩阵用大写黑体字母A，B，C，…表示。如：A=[a11 a12 … a1n a21 a22 … a2n … … … …am1 am2 … amn] 这m × n个数称为矩阵A的元素， aij 称为矩阵A的第i行第j列元素，一个m × n矩阵A也可简记为A =(aij ) m×n 或 Am×n 。 矩阵加法：设有两个m × n矩阵A = (aij ) ，B = (bij )，矩阵A与B的和记作A +...