特殊行列式及行列式计算方法总结 一、 几类特殊行列式 1. 上（下）三角行列式、对角行列式（教材P7 例5、例6） 2. 以副对角线为标准的行列式 11112112,1221222,11,21,11,112,1(1)212,110000000000000000000( 1)nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn nnnnaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aa 3. 分块行列式（教材P14 例10） 一般化结果： 00nn mnn mnmm nmm nmACAABBCB 0( 1)0n mnn mnmnnmmm nmm nACAABBCB 4. 范德蒙行列式（教材P18 例12） 注：4 种特殊行列式的结果需牢记！ 以下几种行列式的特殊解法必须熟练掌握！！！ 二、 低阶行列式计算 二阶、三阶行列式——对角线法则 （教材P2、P3） 三、 高阶行列式的计算 【五种解题方法】 1) 利用行列式定义直接计算特殊行列式； 2) 利用行列式的性质将高阶行列式化成已知结果的特殊行列式； 3) 利用行列式的行（列）扩展定理以及行列式的性质，将行列式降阶进行计算——适用于行列式的某一行或某一列中有很多零元素，并且非零元素的代数余子式很容易计算； 4) 递推法或数学归纳法； 5) 升阶法（又称加边法） 【常见的化简行列式的方法】 1 . 利用行列式定义直接计算特殊行列式 例1 （2001 年考研题） 0001000200019990002000000000002001D 分析：该行列式的特点是每行每列只有一个元素，因此很容易联想到直接利用行列式定义进行计算。 解法一：定义法 (1,2,...,2,1,)0 1 2 ... 1999 0( 1)2001!( 1)2001!2001!nnnD 解法二：行列式性质法 利用行列式性质 2 把最后一行依次与第 n-1,n-2,…,2,1 行交换（这里 n=2001），即进行2000 次换行以后，变成副对角行列式。 2001 (2001 1)2001 12001 12000020010001000200( 1)( 1)( 1)2001!2001!0199900020000000D 解法三：分块法 0001000200019990002000000000002001D 利用分块行列式的结果可以得到 2000(2000-1)200010020=2001=2001 (-1)2000!=200101999002000000D！ 解法四：降阶定理展开 按照每一行分别逐次展开，此处不再详细计算。 2 . 利用行列式的性质将高阶行列式化成已知结果的特殊行列式 例 2 1111111111111111aaDbb 分析：该行列式的特点是 1 很多，可以通过12rr和34rr来将行列式中的很多 1化成 0. 解： 214143...
