1 线、面角的计算 知识点睛 一、 在几何体中求点到平面的距离的处理思路 1． 作点到面的垂线，点到垂足的距离即为点到平面的距离； 2． 在三棱锥中用等体积法求解． 例：求点S 到平面ABC 的距离，即求SO，利用SABCB SACVV进行求解． 二、在几何体中线面角的处理思路 定义法（1）找斜线上一点，过该点作与平面垂直的直线；（2）连接垂足和斜足，得到斜线在平面内的射影，斜线与其射影所成的锐角即为所求角； （3）把该角放在三角形中，解直角三角形，求角． 注：垂足一般都是特殊点，比如中心、垂心、重心等． 例：直线SB 与平面ABC 所成的夹角θ 即为∠SBO，其中SO⊥底面ABC． 三、在几何体中二面角的处理思路 1．定义法,方法一：直接在二面角的棱上取一特殊点，过该点分别在两个半平面中作棱的垂线，得到平面角；例：图1 中二面角P-AD-B 的平面角为∠EOF．（O 为特殊点） 方法二：由其中一个面的某一特殊点作棱的垂线，过垂足作棱的在另一个平面内的垂线，得到平面角． 例：图 2 中二面角P-AD-B 的平面角为∠POM．（P 为特殊点） 2．三垂线法:过其中一个面的某一特殊点作另一个平面的垂线，过垂足作相交棱的在另一个平面的垂线．例：图 3 中二面角P-AD-B 的平面角为∠PON．（P 为特殊点，PN⊥平面ABCD）突破口：研究两个半平面的图形特征，抓等腰三角形、直角三角形等特征． 精讲精练 1. 如图，在四棱锥P-ABCD 中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°，求点A 到平面PBC 的距离． DCBAP OABCSθSCBAOMOABCDP图1EF图2PDCBAONOABCDP图3 2 EADCB2. 如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=3 ，BC=1，PA=2，E 为PD 的中点，求直线BE 与平面ABCD 所成角的正切值． EPDCBA 3. 如图，在空间四边形ABCD 中，平面ABD⊥平面BCD，∠BAD=90°，∠BCD=90°，且 AB=AD，求AC 与平面BCD 所成角的大小． DCBA 4. 如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，求BB1 与平面ACD1 所成角的余弦值． ABCDA1C1D1B1 5. 如图，已知正四面体 ABCD 的棱长为a，E 为AD 的中点，连接 CE． （1）求证：顶点A 在底面BCD 内的射影是△BCD 的外心； （2）求AD 与底面BCD 所成角的余弦值； （3）求CE 与底面BCD 所成角的正弦值． 3 6. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥底面 ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF． ...
