第 10 章无穷级数【学习目标】1．理解常数项级数收敛、 发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。2．掌握几何级数与P 级数的收敛与发散的条件。3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法。4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法。5．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与条件收敛的关系。6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。7．理解幂级数收敛半径的概念， 并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。8．了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质（和函数的连续性、逐项微分和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些常数项级数的和。9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。10．掌握,sin,cosxexx ，ln(1)x 和 (1)a的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。【能力目标】【教学重点】1、级数的基本性质及收敛的必要条件。 2、正项级数收敛性的比较判别法、比值判别法和根值判别； 3、交错级数的莱布尼茨判别法； 4、幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域； 5、,sin,cosxexx ， ln(1)x 和 (1)a的麦克劳林展开式；【教学难点】1、比较判别法的极限形式；2、莱布尼茨判别法；3、任意项级数的绝对收敛与条件收敛；4、函数项级数的收敛域及和函数；5、泰勒级数；【教学方法】启发式、引导式【教学课时分配】 (18学时 ) 第 1 次课§１第 2 次课§ 2 第 3 次课§3 第 4 次课§4 第 5 次课§5 第 6 次课§6 第 7 次课§7 第 8 次课§8 第 9 次课习题课10 1 常数项级数的概念和性质一、无穷级数的概念定义 10.1 设有无穷序列123,,, ,, nu u uu则由此序列构成的表达式123nuuuu称为无穷级数简称级数记为1nnu即3211nnnuuuuu其中第 n 项nu 叫做级数的一般项如果(1,2,...)nun都为常数，则称该级数为常数项级数，简称数项级数；如果(1,2,...)nun为变量 x 的函数( )nux ，则称该级数为函数项级数.二、数项级数的敛散性概念级数的部分和作级数1nnu 的前 n项和nniinuuuuus3211称为级数1nnu 的部分和定义 10.2 级数敛散性如果级数1nnu 的部分和数列}{ns有极限 s即ssnnlim则称无穷级数1nnu 收敛这时极限 s叫做这级数的和并写成3211nnnuuuuus如果}{ns没有极限则称无穷级数1nnu 发散余项当级数1nnu 收敛时其部分和ns 是级数1nnu 的和 s的近似值它们之间的差值12nn...
