绳、杆相关联物体的速度求解 江苏省新沂市第一中学 张统勋 绳、杆等有长度的物体，在运动过程中，如果两端点的速度方向不在绳、杆所在直线上，两端的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，称之为“关联”速度。 “关联速度”问题特点：沿杆或绳方向的速度分量大小相等。 绳或杆连体速度关系：①由于绳或杆具有不可伸缩的特点，则拉动绳或杆的速度等于绳或杆拉物的速度。②在绳或杆连体中，物体实际运动方向就是合速度的方向。③当物体实际运动方向与绳或杆成一定夹角时，可将合速度分解为沿绳或杆方向和垂直于绳或杆方向的两个分速度。 常用的解题思路和方法：先确定合运动的方向，即物体实际运动的方向，然后分析这个合运动所产生的实际效果，即一方面使绳或杆伸缩的效果；另一方面使绳或杆转动的效果。以确定两个分速度的方向，沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿绳或杆方向的分速度大小相同。 一、绳相关联问题 1．一绳一物题型 ⑴所拉的物体匀速运动 【例 1】如图 1 所示, 人在岸上拉船，已知船的质量为m ，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ 时，船的速度为v，此时人的拉力大小为T，则此时 A．人拉绳行走的速度为vcosθ B．人拉绳行走的速度为v/cosθ C．船的加速度为 D．船的加速度为 解析：船的速度产生了两个效果: 一是滑轮与船间的绳缩短, 二是绳绕滑轮顺时针转动, 因此将船的速度进行分解如图所示, 人拉绳行走的速度v人=vcosθ, A 对, B 错；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为T，与水平方向成θ 角，因此Tcosθ-f＝ma，解得：，C 正确，D 错误。 答案：AC。 点评：人拉绳行走的速度即绳的速度，易错误地采用力的分解法则，将人拉绳行走的速度。即若按图3 所示进行分解，则水平分速度为船的速度，得人拉绳行走的速度为v/cosθ，会错选 B 选项。 ⑵匀速拉动物体 【例 2】如图4 所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，拉绳的速度为v，当拉船头的绳索与水平面的夹角为α 时，船的速度是多少？ 解析：方法1——微元分析法 取小量 θ，如图5 所示，设角度变化 θ 所需的时间为Δt，取 CD=CB，在 Δt 时间内船的位移为AB，绳子端点C 的位移大小为绳子缩短的长度AD。由于θ→0°，所以∠BDA→90°。所以 AD=ABcosα ① 又 AD=vΔt ② AB=v船 Δt ③ 由 上 述 三 式 可 得 ： v船 =v/cosα 方 法 2— — 运 动...
