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第 1 页 共 33 页 2.2 求 M/M/m（ n） 中 ， 等 待 时 间 w 的 概 率 密 度 函 数 。 解 ： M/M/m（ n） 的 概 率 分 布 为 ： 11010011!)(!)( mrmnmkmmpkmp nknkmpkmmkpkmpkmkk0!10!)(00 假 定 n>m， n≥ 0， 现 在 来 计 算 概 率 P{w>x}， 既 等 待 时 间 大 于 x 的 概 率 。 •njjjxwPpxwP0}{}{ 其 中 ， Pj{w>x}的 概 率 为 ： njmxwPnjmixmexwPmjxwPjmjiixmjj1}{1!)(}{100}{0 可 得 ： xmmnnimmniixmmnmjnmjiixmjmnnmjmjiixmjemmPxwP则若 nPixmePmmixmePmmPixmePxwP)(010010010!)(1}{1!)(!!)(!!)(}{ 特 别 的 ， 新 到 顾 客 需 等 待 的 概 率 为 ： !)(1}0{0mmPWPm  第 2 页 共 33 页 ])!1()()!1()(!)()([)1(!)(而12010mnmmmnxmixmemPmxfmnnmnimnmimxmmw nmkkxmmmwPwPPwP注：emmPmxf在 n}{}0{)()1(!)(10)(0 2.4 求M/D/1 排 队 问 题 中 等 待 时 间W 的 一 、二、三阶矩 m1、m2、m3，D 表示服务时 间为定值 b，到达率为 。 解： )()1()(SBsssG 其中 sbstedtebtsB 0)()( 从而 sbesssG)1()( 又 0)(iiisgsG )1(!)(00sjsbssgjjiii bg 110 221)1(2)1(bbg 34232)1(12)2)(1(bbbg 34332322211443)1(4)21(6)0()1(6)2(2)0()1(2)0()()1(24)1)(21(bgGmbgGmbgGmbbbbg 2.5 求M/B/1，B/M/1 和 B/B/1 排 队 问 题 的 平均等 待 时 间 W ，其中B 是二阶指数分布：100,)1()(212121tteetf 第 3 页 共 3 3 页 解 ： M/B/1 2212212221222122112221221122110)1(1)1(1)1(22)0(1)0...