抛掷一枚质地均匀的硬币时，可能性大的是“正面向上”还是“反面向上”？试估计这两个事件发生的可能性的大小。第1页/共30页抛掷一枚质地均匀的硬币时，事先无法确定结果是“正面向上”还是“反面向上”，但理论分析告诉我们这两个随机事件发生的可能性各占一半。分析分析如何验证呢？第2页/共30页历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，他们的试验结果是否可以帮我们验证刚得到的猜想呢？探究第3页/共30页试验者抛掷次数(n)“正面向上”次数(m)“正面向上”频率棣莫弗204810610.518布丰404020480.5069费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005nm观察随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化有何规律？第4页/共30页可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5的左右摆动。随着抛掷次数的增加，一般地，频率就呈现出一定的稳定性：在0.5的左右摆动的幅度会越来越小。由于“正面向上”的频率呈现出上述稳定性，我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小。分析分析第5页/共30页讨论由以上的试验中，我们可以知道“正面向上”的频率。那么，当“正面向上”的频率逐渐稳定到0.5时，“反面向上”的频率有怎样的规律呢？第6页/共30页在抛掷一枚硬币时，结果不是“正面向上”就是“反面向上”，因此“反面向上”的频率也相应地稳定到0.5。于是我们也用0.5这个常数表示“反面向上”发生的可能性的大小。由此，试验验证了我们的猜想：抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”与“反面向上”的可能性相等(各占一半)。分析分析第7页/共30页归纳一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率,记为P(A)=p.nm频率和概率有何联系和区别？第8页/共30页讨论频率表示了事件发生的可能性的大小，那么，频率的范围是怎样的呢？第9页/共30页探究:pnm,nmmAn满足所稳定到的常数而可知频率进满足，所以发生的频数次试验中，事件在0≤m≤n0≤p≤1，因此，0≤P(A)≤1.0≤≤1第10页/共30页当A为必然事件时，P(A)是多少？当A为不可能事件时，P(A)是多少？第11页/共30页当Ａ是必然事件时，在n次试验中,事件Ａ发生的频数m=n，相应的频率，随着n的增加频率始终稳定地为1，因此P(A)=1.1nnnm分析分析即P(必然事件)=1.第12页/共30页当A是不可能事件时，在n次试验中，事件A发生的频数m=0，随着n的增加频率始终稳定地为0，因此P(A)=0.分析分析即P(不可能事件)=0.第13页/共30页事件发生的可能性越大，则它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0。探究0≤P(A)≤1第14页/共30页1、某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示：0.750.80.80.850.830.80.76计算表中各对应频率，并根据频率的稳定性估计概率。练习0.8第15页/共30页2、抛掷硬币试验结果表：0.50690.50110.50160.50050.51810.49950.5第16页/共30页3、某批乒乓球产品质量检查结果表：0.90.920.970.940.9540.9510.95第17页/共30页4、某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：0.910.80.8570.8920.9100.8930.9030.90500.9第18页/共30页第二十五章概率初步25.3.2用频率估计概率第19页/共30页当试验的可能结果有很多并且各种结果发生的可能性相等时，我们可以用的方式得出概率，当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般还要通过统计频率来估计概率．nmP(A)=一.利用频率估计概率第20页/共30页问题1某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植的成活率，应采用什么具体做法？下表是一张模拟的统计表，请补出表中的空缺，并完成表后的填空．移植总数（n）成活率（m）成活的频率（）1080.8050472702350.871400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.902nm二.思考解答0.940.9230.8830.9050.897第21页/共30页从表可以发现,幼树移植成活的频率在_________左右摆动,并且随着统计数据的增加,这种规律愈加越明显,所以估计幼树移植成活率的概率为________0.602126281400080739000633570000.915320335000.89013351500662750369400...
