抛掷一枚质地均匀的硬币时,可能性大的是“正面向上”还是“反面向上”?试估计这两个事件发生的可能性的大小。第1页/共30页抛掷一枚质地均匀的硬币时,事先无法确定结果是“正面向上”还是“反面向上”,但理论分析告诉我们这两个随机事件发生的可能性各占一半。分析分析如何验证呢?第2页/共30页历史上,有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验,他们的试验结果是否可以帮我们验证刚得到的猜想呢?探究第3页/共30页试验者抛掷次数(n)“正面向上”次数(m)“正面向上”频率棣莫弗204810610.518布丰404020480.5069费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005nm观察随着抛掷次数的增加,“正面向上”的频率的变化有何规律?第4页/共30页可以发现,在重复抛掷一枚硬币时,“正面向上”的频率在0.5的左右摆动。随着抛掷次数的增加,一般地,频率就呈现出一定的稳定性:在0.5的左右摆动的幅度会越来越小。由于“正面向上”的频率呈现出上述稳定性,我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小。分析分析第5页/共30页讨论由以上的试验中,我们可以知道“正面向上”的频率。那么,当“正面向上”的频率逐渐稳定到0.5时,“反面向上”的频率有怎样的规律呢?第6页/共30页在抛掷一枚硬币时,结果不是“正面向上”就是“反面向上”,因此“反面向上”的频率也相应地稳定到0.5。于是我们也用0.5这个常数表示“反面向上”发生的可能性的大小。由此,试验验证了我们的猜想:抛掷一枚质地均匀的硬币时,“正面向上”与“反面向上”的可能性相等(各占一半)。分析分析第7页/共30页归纳一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近,那么这个常数p就叫做事件A的概率,记为P(A)=p.nm频率和概率有何联系和区别?第8页/共30页讨论频率表示了事件发生的可能性的大小,那么,频率的范围是怎样的呢?第9页/共30页探究:pnm,nmmAn满足所稳定到的常数而可知频率进满足,所以发生的频数次试验中,事件在0≤m≤n0≤p≤1,因此,0≤P(A)≤1.0≤≤1第10页/共30页当A为必然事件时,P(A)是多少?当A为不可能事件时,P(A)是多少?第11页/共30页当A是必然事件时,在n次试验中,事件A发生的频数m=n,相应的频率,随着n的增加频率始终稳定地为1,因此P(A)=1.1nnnm分析分析即P(必然事件)=1.第12页/共30页当A是不可能事件时,在n次试验中,事件A发生的频数m=0,随着n的增加频率始终稳定地为0,因此P(A)=0.分析分析即P(不可能事件)=0.第13页/共30页事件发生的可能性越大,则它的概率越接近1;反之,事件发生的可能性越小,则它的概率越接近0。探究0≤P(A)≤1第14页/共30页1、某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表所示:0.750.80.80.850.830.80.76计算表中各对应频率,并根据频率的稳定性估计概率。练习0.8第15页/共30页2、抛掷硬币试验结果表:0.50690.50110.50160.50050.51810.49950.5第16页/共30页3、某批乒乓球产品质量检查结果表:0.90.920.970.940.9540.9510.95第17页/共30页4、某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表:0.910.80.8570.8920.9100.8930.9030.90500.9第18页/共30页第二十五章概率初步25.3.2用频率估计概率第19页/共30页当试验的可能结果有很多并且各种结果发生的可能性相等时,我们可以用的方式得出概率,当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,我们一般还要通过统计频率来估计概率.nmP(A)=一.利用频率估计概率第20页/共30页问题1某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植的成活率,应采用什么具体做法?下表是一张模拟的统计表,请补出表中的空缺,并完成表后的填空.移植总数(n)成活率(m)成活的频率()1080.8050472702350.871400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.902nm二.思考解答0.940.9230.8830.9050.897第21页/共30页从表可以发现,幼树移植成活的频率在_________左右摆动,并且随着统计数据的增加,这种规律愈加越明显,所以估计幼树移植成活率的概率为________0.602126281400080739000633570000.915320335000.89013351500662750369400...