1 有理数的计算方法与技巧有理数运算是代数入门的重点，又是难点，是中学数学中一切运算的基础，怎样突破这一难点，除了要正确理解概念和掌握运算法则外，还必须熟练有理数运算的一些技巧和方法，一定要正确运用有理数的运算法则和运算律，从而使复杂问题变得较简单。一、四个原则：①整体性原则：乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。②简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。③口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。④分段同时性原则：对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。二、运算技巧①归类组合： 运用交换律、结合律归类加减，将同类数( 如正数或负数 ) 归类计算，如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等。例：计算：－ (0.5) －( －341 ) + 2.75－(721 ) 解法一：－ (0.5) －( －341 ) + 2.75－(721 ) = ( －0.5 + 2.75) + (341 －721 ) = 2.25 －441=－2 2 解法二：－ (0.5) －( －341 ) + 2.75－(721 ) = －0.5 + 341 + 2.75 －721= (3 + 2－7 ) + (－0.5 + 41 + 0.75 －21 )=－2 评析：解法一是小数与小数相结合，解法二整数与整数结合，这样解决了既含分数又含小数的有理数加减运算问题．同学们遇到类似问题时，应学会灵活选择解题方法．②凑整： 将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。将相加可得整数的数放在一起进行运算( 其中包括互为相反数相加 ) ，可以降低解题难度，提高解题效率．例： 计算：1162 234 4551311638.分析：本题六个数中有两个是同分母的分数，有两个互为相反数，有两个相加和为整数，故可用“凑整”法。解： 原式()()(. )1 161 162 235 134 453 8817例：计算： 19＋299＋3999＋49999 解：19＋299＋3999＋49999 =20－1＋300－1＋4000－1＋50000－1 = (20 ＋300＋4000＋50000)－4 = 54320－4 = 54316．3 ③分解： 将一个数分解成几个数和的形式, 或分解为它的因数相乘的形式。例：计算：111125434236解：原式111125434236364221212121211221212例：计算： 20082009200920092009200820082008 。...
