圆周运动和一般曲线运动VIP免费

§1-2圆周运动和一般曲线运动§1-2圆周运动和一般曲线运动1.切向加速度和法向加速度1.切向加速度和法向加速度采用自然坐标系，可以更好地理解加速度的物理意义。在运动轨道上任一点建立正交坐标系,其一根坐标轴沿轨道切线方向,正方向为运动的前进方向；一根沿轨道法线方向，正方向指向轨道内凹的一侧。tenetene切向单位矢量te法向单位矢量ne显然，轨迹上各点处，坐标轴的方位不断变化。1.1自然坐标系ttvev由于质点速度的方向一定沿着轨迹的切向，因此，自然坐标系中可将速度表示为：tvettsedd由加速度的定义有tvddattveddtvtdde切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度1.2自然坐标系下的加速度teoddsnetePtePteteddnteeddddddtnttee()ndRRdtenRve切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度以圆周运动为例：如图，质点在dt时间内经历弧长ds，对应于角位移d，切线的方向改变d角度。由矢量三角形法则可求出极限情况下切向单位矢量的增量为ted即与P点的切向正交。因此teonetePanata加速度attveddnRve2tvatddRvan2即圆周运动的加速度可分解为两个正交分量：at称切向加速度，表示质点速率变化的快慢；an称法向加速度，反映质点速度方向变化的快慢。切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度上述加速度表达式对任何平面曲线运动都适用，但式中半径R要用曲率半径代替。tangentialaccelerationnormalaccelerationat等于0,an等于0,质点做什么运动？at等于0,an不等于0,质点做什么运动？at不等于0,an等于0,质点做什么运动？at不等于0,an不等于0,质点做什么运动？讨论：下列情况时，质点各作什么运动？切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度ntaaa1tan的夹角给出为的方向由它与法线方向attveddnRve2由22ntaaa222ddRvtva的大小为2.圆周运动的角量描述2.圆周运动的角量描述oxy用位矢、速度、加速度描写圆周运动的方法，称线量描述法；也可用一个角度来确定其位置，称角量描述法。A：tB：t+t设质点在oxy平面内绕o点、沿半径为R的轨道作圆周运动，如图。以ox轴为参考方向，则质点的角位置(angularposition)为角位移为规定反时针为正平均角速度为t圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述角速度tt0limtdd角加速度22ddddtt角速度的单位：弧度/秒(rads-1)；角加速度的单位：弧度/平方秒(rads-2)。讨论：(1)角加速度对运动的影响：等于零，质点作匀速圆周运动；不等于零但为常数，质点作匀变速圆周运动；随时间变化，质点作一般的圆周运动。圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述)(22/02022000ttt(2)质点作匀速或匀变速圆周运动时的角速度、角位移与角加速度的关系式为)(22/02022000xxavvattvxxatvv与匀变速直线运动的几个关系式比较知：两者数学形式完全相同,说明用角量描述,可把平面圆周运动转化为一维运动形式，从而简化问题。圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述ROx线量与角量之间的关系线量与角量之间的关系圆周运动既可以用速度、加速度描述，也可以用角速度、角加速度描述，二者应有一定的对应关系。+00+t+tBtA图示一质点作圆周运动：在t时间内，质点的角位移为，则A、B间的有向线段与弧将满足下面的关系ABABtt00limlim两边同除以t，得到速度与角速度之间的关系：Rv线量与角量之间的关系线量与角量之间的关系上式两端对时间求导，得到切向加速度与角加速度之间的关系：Rat将速度与角速度的关系代入法向加速度的定义式，得到法向加速度与角速度之间的关系：Rvan22R例1例2思考题线量与角量之间的关系线量与角量之间的关系法向加速度也叫向心加速度。线量与角量之间的关系线量与角量之间的关系将上式两端对时间求导，得到切向加速度与角加速度之间的关系：Rat将速度与角速度的关系...