1 2014 年高考数学二轮复习精品资料 难点01 利用导数探求参数的取值范围学案（含解析） 利用导数探求参数的取值范围是近几年高考的重点和热点，由于导数是高等数学的基础，对于中学生来说运算量大、思维密度强、解题方法灵活、综合性高等特点，成为每年高考的压轴题，因此也是学生感到头疼和茫然的一类型题，究其原因，其一，基础知识掌握不够到位（导数的几何意义、导数的应用），其二，没有形成具体的解题格式和套路，从而导致学生产生恐惧心理，成为考试一大障碍，本文就高中阶段该类题型和相应的对策加以总结. 1. 与函数零点有关的参数范围问题 函数( )f x 的零点，即( )0f x 的根，亦即函数( )f x 的图象与x轴交点横坐标，与函数零点有关的参数范围问题，往往利用导数研究函数的单调区间和极值点，并结合特殊点，从而判断函数的大致图像，讨论其图象与x轴的位置关系，进而确定参数的取值范围． 例 1 设函数2( )2lnf xxx.(I)求函数( )f x 的单调递增区间; (II)若关于x的方程2( )20f xxxa在区间[1,3]内恰有两个零点，求实数a 的取值范围. 思路分析：（Ⅰ）求出导数，根据导数大于0 求得( )f x 的单调递增区间. （Ⅱ）令2( )( )2g xf xxxa.利用导数求出2( )( )2g xf xxxa的单调区间和极值点，画出其简图，结合函数零点的判定定理找出a 所满足的条件，由此便可求出a 的取值范围. 2 综上所述,a 的取值范围是2ln 35,2ln 24 2. 与曲线的切线有关的参数取值范围问题 函数( )yf x在点0xx处的导数'0()fx就是相应曲线在点00(,())xf x处切线的斜率，即'0()kfx，此类试题先求导数，然后转化为关于自变量0x 的函数，通过求值域，从而得到切线斜率k 的取值范围，而切线斜率又与其倾斜角有关，所以又会转化为求切斜角范围问题． 例 2. 若点P 是函数)2121(3xxeeyxx图象上任意一点，且在点P 处切线的倾斜角为 ，则 的最小值是( ) A．65 B．43 C． 4 D． 6 思路分析：先求导函数'()fx的值域，即切线斜率范围，而tank（ 0），再结合tanyx的图象求 的最小值. 3.与不等式恒成立问题有关的参数范围问题 含参数的不等式( )( )f xg x恒成立的处理方法：①( )yf x的图象永远落在( )yg x图象的上方；②构造函数法，一般构造( )( )( )F xf xg x，min( )0F x；③...
