2015年考研数学一真题及答案VIP免费

2015 年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题 1 2015 年考研数学一真题及答案（完整版） 一、选择题:1 8 小题,每小题4 分,共32 分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1)设函数( )f x在,  内连续，其中二阶导数( )fx的图形如图所示，则曲线( )yf x 的拐点的个数为 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 【答案】（C） 【解析】拐点出现在二阶导数等于0，或二阶导数不存在的点，并且在这点的左右两侧二阶导函数异号。因此，由( )fx的图形可得，曲线( )yf x存在两个拐点.故选（C）. (2)设 211()23xxyexe 是二阶常系数非齐次线性微分方程xyaybyce 的一个特解，则 ( ) (A) 3,2,1  abc (B) 3,2,1 abc (C) 3,2,1 abc (D) 3,2,1abc 【答案】（A） 【分析】此题考查二阶常系数非齐次线性微分方程的反问题——已知解来确定微分方程的系数，此类题有两种解法，一种是将特解代入原方程，然后比较等式两边的系数可得待估系数值，另一种是根据二阶线性微分方程解的性质和结构来求解，也就是下面演示的解法. 【解析】由题意可知，212xe、13xe为二阶常系数齐次微分方程0yayby的解，所以 2,1 2015 年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题 2 为特征方程20rarb的根，从而(1 2)3a   ，1 22b  ，从而原方程变为32xyyyce，再将特解 xyxe代入得1c   .故选（A） (3) 若级数1nna 条件收敛，则 3x与3x依次为幂级数1(1)nnnnax的 ( ) (A) 收敛点，收敛点 (B) 收敛点，发散点 (C) 发散点，收敛点 (D) 发散点，发散点 【答案】（B） 【分析】此题考查幂级数收敛半径、收敛区间，幂级数的性质. 【解析】因为1nna条件收敛，即2x 为幂级数1(1)nnnax的条件收敛点，所以1(1)nnnax的收敛半径为1，收敛区间为(0,2) .而幂级数逐项求导不改变收敛区间，故1(1)nnnnax的收敛区间还是(0,2) .因而3x 与3x 依次为幂级数1(1)nnnnax的收敛点，发散点.故选（B）. (4) 设 D 是第一象限由曲线 21xy ，41xy 与直线 yx，3yx围成的平面区域，函数,f x y 在 D 上连续，则,Dfx y dxdy  ...