1 2015 年高考函数的图像专题讲义 河南省三门峡市卢氏县第一高级中学 山永峰 图像是函数刻画变量之间的函数关系的一个重要途径，是研究函数性质的一种常用方法，是数形结合的基础和依据。在今后的高考中将会加大对函数图像的考查力度。主要以选择题、填空题的形式出现，属于中偏高档题。主要考查形式有：知图选式、知式选图、图像变换（平移、对称、翻折、伸缩变换），以及自觉的运用图像解题。因此要注意识图、读图能力的提高以及数形结合思想的灵活运用。笔者以近几年高考题为载体，结合自己的教学经验整理如下，不足之处敬请斧正！ [备考方向要明了] 考 什 么 怎 么 考 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数． 2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题． 3.会用数形结合思想、转化与化归思想解决函数问题. 高考对本节内容的考查主要以选择题或填空题的形式考查函数图象的判断及应用． 1.对图象的判断主要有以下两种：(1)根据所给函数解析式，利用其与基本初 等函数的关系以及它 们 之间的变化规律 ，根据图象变换得 出所求 函数的图象，如 2012 年四 川 T5，新 课 标 全 国 T10 等． (2)根据函数的性质(如：奇 偶 性、单 调 性、周 期 性等)或函数图象的特 殊 点 得 出所求 函数的图象，如 2012 年山 东 T9 等． 2.图象的应用主要有以下几个方面 ：求 函数的值 域 、单 调 区间，求 参 数的取 值 范 围 ，判断非 常规 解的个数等，如 2012年福 建 T15，天 津 T14 等. 2 [归纳·知识整合] 1．利用描点法作函数图象 其基本步骤是列表、描点、连线． 首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)． 其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线． 2．利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换： y ＝f(x )―――――――――――→a>0，右移a个单位a<0，左移|a|个单位y ＝f(x －a)； y ＝f(x )―――――――――→b>0，上移b个单位b<0，下移|b|个单位y ＝f(x )＋b. (2)伸缩变换： y ＝f(x )1011＜ ＜ ，伸长为原来的倍＞1，缩短为原来的 y ＝f(ω x)； y ＝f(x )―――――――――→A>1，伸为原来的A倍0
