坐标系与参数方程1． 直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，x 轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位．如图，设M 是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为 (x，y)和(ρ，θ)，则x＝ρcos θy＝ρsin θ，ρ2＝x2＋y2tan θ＝yx x≠0. 2． 直线的极坐标方程若直线过点 M(ρ0，θ0)，且极轴到此直线的角为α，则它的方程为 ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α)．几个特殊位置的直线的极坐标方程(1)直线过极点： θ＝α；(2)直线过点 M(a,0)且垂直于极轴： ρcos θ＝a；(3)直线过点 M(b，π2)且平行于极轴： ρsin θ＝b. 3． 圆的极坐标方程若圆心为 M(ρ0，θ0)，半径为 r 的圆的方程为ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ20－r2＝0. 几个特殊位置的圆的极坐标方程(1)圆心位于极点，半径为r：ρ＝r；(2)圆心位于 M(r,0)，半径为 r：ρ＝2rcos θ；(3)圆心位于 M(r，π2)，半径为 r：ρ＝2rsin θ. 4． 直线的参数方程过定点 M(x0，y0)，倾斜角为 α 的直线 l 的参数方程为x＝x0＋tcos α，y＝y0＋tsin α(t 为参数 )．5． 圆的参数方程圆心在点 M(x0，y0)，半径为 r 的圆的参数方程为x＝x0＋rcos θ，y＝y0＋rsin θ(θ 为参数，0≤θ≤2π )．6． 圆锥曲线的参数方程(1)椭圆 x2a2＋ y2b2＝1 的参数方程为x＝acos θ，y＝bsin θ(θ 为参数 )．(2)抛物线 y2＝2px(p>0)的参数方程为x＝2pt2y＝2pt. 真题感悟1． (2013 ·广东)已知曲线 C 的极坐标方程为 ρ＝2cos θ，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C 的参数方程为 ________．2． (2013 ·江西)设曲线 C 的参数方程为x＝ty＝t2(t 为参数 )，若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为 ________．3． (2013 ·湖北)在直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的参数方程为x＝acos φy＝bsin φ(φ 为参数， a>b>0)，在极坐标系 (与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位， 且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴 )中，直线 l 与圆 O 的极坐标方程分别为ρsin (θ＋π4)＝22 m(m 为非零常数 )与 ρ＝b.若直线 l 经过椭圆 C 的焦点，且与圆 O 相切，则椭圆 C 的离心率为 ________．4． (2011 ·陕西)在直角坐标系xOy 中，以原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点 A，B 分别在曲线 ...
