极坐标与参数方程知识点总结VIP免费

第一部分：坐标系与参数方程【考纲知识梳理】1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点P(x,y) 是平面直角坐标系中的任意一点, 在变换??0,0,:yyxx的作用下 , 点yxP,对应到点yxP,, 称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换, 简称伸缩变换 .2. 极坐标系的概念(1) 极坐标系如图 (1) 所示 , 在平面内取一个定点O , 叫做极点 , 自极点 O 引一条射线 Ox , 叫做极轴 ; 再选定一个长度单位, 一个角度单位 ( 通常取弧度 )及其正方向 ( 通常取逆时针方向), 这样就建立了一个极坐标系.注 : 极坐标系以角这一平面图形为几何背景, 而平面直角坐标系以互相垂直的两条数轴为几何背景; 平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应的关系, 而极坐标系则不可. 但极坐标系和平面直角坐标系都是平面坐标系 .(2) 极坐标设 M是平面内一点 , 极点 O 与点 M的距离 |OM|叫做点 M的极径 , 记为; 以极轴 Ox 为始边 , 射线 OM 为终边的角xOM 叫做点 M的极角 , 记为. 有序数对,叫做点 M的极坐标 , 记作 M,. 一般地 , 不作特殊说明时 , 我们认为,0可取任意实数 . 特别地 , 当点 M在极点时 , 它的极坐标为R,0。和直角坐标不同 , 平面内一个点的极坐标有无数种表示. 如果规定20,0, 那么除极点外, 平面内的点可用唯一的极坐标,表示 ; 同时 , 极坐标,表示的点也是唯一确定的.3. 极坐标和直角坐标的互化(1) 互化背景 : 把直角坐标系的原点作为极点,x 轴的正半轴作为极轴, 并在两种坐标系中取相同的长度单位 , 如图 (2) 所示 :(2) 互化公式 : 设 M 是坐标平面内任意一点, 它的直角坐标是yx,, 极坐标是0,,于是极坐标与直角坐标的互化公式如表:点 M 直角坐标yx,极坐标,互化公式sincosyx0tan222xxyyx在一般情况下 , 由 tan确定角时 , 可根据点 M所在的象限最小正角.4. 常见曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点 ,半径为 r 的圆20r圆心为0,r,半径为 r 的圆222r圆心为2,r,半径为 r 的圆0sin2r过极点 ,倾斜角为的直线(1)RR 或(2) 00 或过点0,a,与极轴垂直的直线22cosa过点2,a,与极轴平行的直线0sina注: 由于平面上点的极坐标的表示形式不唯一, 即,,,,2,,,都表示同一点的坐标 , 这与点的直角坐标的唯一性明显不同. 所以对于曲线上的点的极坐标的多种表示形式, 只要求至少 有 一 个 能 满 足 极 坐 标 方 程 即 可 . 例 如 对 于 极 ...