极限求解方法VIP免费

1 / 14 求函数极限的方法和技巧1、运用极限的定义2、利用极限的四则运算性质若Axfxx)(lim0Bxgxx)(lim0(I))()(lim0xgxfxx)(lim0xfxxBAxgxx)(lim0(II)BAxgxfxgxfxxxxxx)(lim)(lim)()(lim000(III)若 B ≠0 则：BAxgxfxgxfxxxxxx)(lim)(lim)()(lim000（ IV ）cAxfcxfcxxxx)(lim)(lim00（c 为常数）上述性质对于时也同样成立xxx,,3、约去零因式（此法适用于型时00,0xx）例: 求解: 原式 =)12102(65)2062(103lim2232232xxxxxxxxxxx =)65)(2()103)(2(lim222xxxxxxx=)65()103(lim222xxxxx=)3)(2()2)(5(lim2xxxxx=2limx735xx4、通分法（适用于型）121672016lim23232xxxxxxx2 / 14 例: 求)2144(lim22xxx解: 原式 =)2()2()2(4lim2xxxx=)2)(2()2(lim2xxxx=4121lim2xx5、利用无穷小量性质法 （特别是利用无穷小量与有界量之乘积仍为无穷小量的性质）设函数 f(x)、g(x) 满足：（ I ）0)(lim0xfxx(II) Mxg)( (M为正整数 ) 则：0)()(lim0xfxgxx例: 求xxx1sinlim0解: 由0lim0 xx而11sinx故原式 =01sinlim0xxx6、利用无穷小量与无穷大量的关系。（ I ）若：)(limxf则0)(1limxf(II) 若 : 0)(limxf且 f(x)≠0 则)(1limxf例: 求下列极限①51limxx②11lim1 xx3 / 14 解: 由)5(lim xx故051limxx由0)1(lim1 xx故11lim1 xx=7、等价无穷小代换法设'',,,都是同一极限过程中的无穷小量，且有：''~,~，''lim存在，则lim也存在，且有lim= ''lim例: 求极限2220sincos1limxxxx解: ,~sin22xx2)(~cos1222xx2220sincos1limxxxx=212)(2222xxx注：在利用等价无穷小做代换时，一般只在以乘积形式出现时可以互换，若以和、差出现时， 不要轻易代换， 因为此时经过代换后，往往改变了它的无穷小量之比的“阶数”8、利用两个重要的极限。1sinlim)(0xxAxexBxx)11(lim)(但我们经常使用的是它们的变形：))((,))(11lim()()0)((,1)()(sinlim)()(''xexBxxxAx例：求下列函数极限4 / 14 xaxx1lim)1(0、bxaxxcoslncoslnlim)2(0、)1ln(ln1ln)1ln(,11uauxaauxuaxx于是则）令解：（auauuauauxauxuuuuxxln)1ln(lnlim)1ln(lnlim)1ln(lnlim1lim0010000故有：时，又当)]1(cos1ln[)]1(cos1ln[(lim)2(0bxaxx、原式1cos1cos1cos)]1(cos1ln[1cos)]1(cos1ln[(lim0axbxbxbxaxaxx1cos1coslim0axbxx222222220220)2()2()2(2sin)2(2sinlim2sin22sin2limabxaxbxbxbxaxaxbxxx 9、利用函数的连续性（适用于求函数在连续点处的极限）。)()](lim[))((lim)()(lim)]([...