第1页（共17页） 2017 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ） 参考答案与试题解析 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5 分）（2017•新课标Ⅱ）=（ ） A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i 【解答】解：===2﹣i， 故选 D． 2．（5 分）（2017•新课标Ⅱ）设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（ ） A．{1，﹣3} B．{1，0} C．{1，3} D．{1，5} 【解答】解：集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}． 若A∩B={1}，则1∈A 且 1∈B， 可得 1﹣4+m=0，解得 m=3， 即有B={x|x2﹣4x+3=0}={1，3}． 故选：C． 3．（5 分）（2017•新课标Ⅱ）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2 倍，则塔的顶层共有灯（ ） A．1 盏 B．3 盏 C．5 盏 D．9 盏 【解答】解：设这个塔顶层有a 盏灯， 宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2 倍， ∴从塔顶层依次向下每层灯数是以 2 为公比、a 为首项的等比数列， 又总共有灯 381 盏， ∴381==127a，解得 a=3， 则这个塔顶层有3 盏灯， 故选B． 第2页（共17页） 4．（5 分）（2017•新课标Ⅱ）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ） A．90π B．63π C．42π D．36π 【解答】解：由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6 的圆柱的一半， V=π•32×10﹣•π•32×6=63π， 故选：B． 5．（5 分）（2017•新课标Ⅱ）设 x，y 满足约束条件，则z=2x+y 的最小值是（ ） A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．9 【解答】解：x、y 满足约束条件的可行域如图： z=2x+y 经过可行域的A 时，目标函数取得最小值， 第3页（共17页） 由解得A（﹣6，﹣3）， 则z=2x+y 的最小值是：﹣15． 故选：A． 6．（5 分）（2017•新课标Ⅱ）安排3 名志愿者完成4 项工作，每人至少完成1 项，每项工作由1 人完成，则不同的安排方式共有（ ） A．12 种 B．18 种 C．24 种 D．36 种 【解答】解：4 项工作分成3 组，可得：=6， 安排3 名志愿者完成4 项工作，每人至...
