2019年考研数学一真题答案解析VIP免费

第 1 页 共 13 页2019 年考研数学一真题解析 一、选择题，1~8 小题，每小题 4 分，共 32 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1.当0x时，若xxtan与kx是同阶无穷小，则kA.1.B.2.C.3.D.4.【答案】C 【答案解析】根据泰勒公式有331~tanxxx，故选 C.对泰勒不熟悉的同学，本题也可以用洛必达法则. 2.设函数,0,ln,0,)(xxxxxxxf则0x是)(xf的 A.可导点，极值点.B.不可导点，极值点.C.可导点，非极值点.D.不可导点，非极值点.【答案 B】 【答案解析】由于xxxx0lnlim0不存在（极限为无穷属于极限不错在），故0x是)(xf的不可导点.且当0)0(0)(,10;0)(,0fxfxxfx且，由极值定义可知，0x是)(xf的极值点，故选 B. 3.设 nu是单调增加的有界数列，则下列级数中收敛的是 A..1nnnuB.nnnu1)1(1.C. 111nnnuu. D. 1221nnnuu. 【答案】D 【答案解析】选项 A：nu 单调递增有界，知 nu收敛, 故limnnuu 0，也就是 n 趋近无穷时，,nunn1故根据极限形式的比较审敛发，nnun1与nn11同敛散，而nn11发散，故选项第 2 页 共 13 页A 发散。本选项也可举反例= arctan nnu；选项 B：nu 单调递增有界，知 nu收敛.故1lim，故 lim0nnnnuuu0，由数列收敛的必要条件可知 B 发散。本选项也可举反例= arctan nnu；选项 C：该选项最具迷惑性，一般项趋近 0，是正项级数，单调减.但这种正项级数是否收敛取决于递减的速度。比如举反例n=nun  1 ，=n+1n+2nnnnunu11121，根据极限形式的比较审敛法，该级数与nn12同敛散，因此发散。选项 D：由题意可知，选项 D 为正项级数.又由于 nu有界，即MuMn ，使得存在，）（nnnnnnnnuuMuuuuuu1112212，nn()= lim++...+= limnnnnnnuuuuuuuuuuMu1213211111，因此，根据比较审敛法可知级数 D 收敛。当然也可以一开始就使用裂项相消，也能证明其收敛. 4.设函数2),(yxyxQ，如果对上半平面（0y）内的任意有向光滑封闭曲线C 都有CdyyxQdxyxP0),(),(，那么函数),(yxP可取为 A.32yxy.B.321yxy .C.yx11 .D.yx1.【答案】D 【答案解析】由题意可知且21yxQyP要...