天天向上独家原创 1 / 16 中 考 数 学 几 何 模 型 1、角 平 分 线 模 型 基 本 思 路 ： 利 用 角 平 分 线 的 性 质 。 （ 1） 三 角 形 内 角 、外 角 平 分 线 OB、OC 分 别 平 分 ∠ABC 和 ∠ACB， 则 ∠O＝ 90°＋12 ∠A。 BD、CD 为 △ABC 的 外 角 平 分 线 ， 则 ∠D＝ 90°－12 ∠A。 BD 平 分 ∠ABC， CD 为 △ABC 的 外 角 平 分 线 ， 则 ∠D＝12 ∠A。 天天向上独家原创 2 / 16 （ 2） 三 角 形 内 心 对 任 意 三 角 形 ， 有 S△ABC＝12 （ AB＋ BC＋ AC） ·r。 对 等 边 三 角 形 ， 有ODAO ＝OEBO ＝OFCO ＝12 。 对 直 角 三 角 形 ， 有 r＝12 （ AB＋ BC－ AC） 。 2、线段和、差最值模型 AD1 为△ABC 内角平分线，AD2 为△ABC 外角平分线，则有ABAC ＝BD1CD1 ＝BD2CD2 （可用面积法或相似证明）。 此外，∠D AD ＝90°。 天天向上独家原创 3 / 16 基 本 思 路 ： ①两点之间线段最短； ②点到直线距离垂线段最短； ③利用了三角形三边的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，三点共线时取等号。 （1） 点 A、B 为定点，在直线上找一点 P，使得 AP＋BP 的值最小。 （2） 点 A、B 为定点，在直线上找一点 P，使得|AP－BP|的值最大。 （3） 点 A、B 为定点，在直线上找一点 P，使得AP＋BP 的值最小。 （4）点 A、B 为定点，在直线上找一点 P，使得|AP－BP|的值最大。 天天向上独家原创 4 / 16 （5） （6） （7） （8） 点A 为△POQ 内定点，在OP 上找一点M，在OQ 上找一点N，使AM＋MN＋AN 的值最小。 点A、B 为定点，在两条相互平行的直线上分别找点P、点Q，使得 AP＋PQ＋BQ 的值最小。 点A、B 为定点，在直线上找两点（两点之间距离为定值），使得 AP＋PQ＋BQ 的值最小。作线段 AA'△PQ，且 AA'＝PQ 点A、B 为△POQ 内定点，在OP 上找一点M，在OQ 上找一点N，使AB＋AM＋MN＋BN 的值最小。 天天向上独家原创 5 / 16 （ 9） （ 10） 费 马 点 ： ①若 △ABC 内 角 都 小 于 120°， 则 能 在 △ABC 内 找 一 点 P， 使 PA＋PB＋ PC 的 值 最 小 。 ②若 △ABC 有一 个内 角 不小 于120°， 则 △ABC 内 使PA＋ PB＋ PC 的 值 最 ...
