一 .数值积分的实现方法 1．变步长辛普生法 基于变步长辛普生法，MATLAB 给出了qu ad 函数来求定积分。该函数的调用格式为： [I,n]=qu ad('fname',a,b,tol,trace) 其中fname 是被积函数名。a 和b 分别是定积分的下限和上限。tol 用来控制积分精度，缺省时取tol=0.001。 trace 控制是否展现积分过程，若取非0 则展现积分过程，取0 则不展现，缺省时取trace=0。返回参数I 即定积分值，n 为被积函数的调用次数。 例8-1 求定积分。 (1) 建立被积函数文件fesin.m。 fu nction f=fesin(x ) f=ex p(-0.5*x ).*sin(x +pi/6); (2) 调用数值积分函数qu ad 求定积分。 [S,n]=qu ad('fesin',0,3*pi) S = 0.9008 n = 77 2．牛顿－柯特斯法 基于牛顿－柯特斯法，MATLAB 给出了qu ad8 函数来求定积分。该函数的调用格式为： [I,n]=qu ad8('fname',a,b,tol,trace) 其中参数的含义和qu ad 函数相似，只是tol 的缺省值取10-6。 • 该函数可以更精确地求出定积分的值，且一般情况下函数调用的步数明显小于qu ad 函数，从而保证能以更高的效率求出所需的定积分值。 (1) 被积函数文件fx .m。 fu nction f=fx (x ) f=x .*sin(x )./(1+cos(x ).*cos(x )); (2) 调用函数qu ad8 求定积分。 I=qu ad8('fx ',0,pi) I = 2.4674 分别用qu ad 函数和qu ad8 函数求定积分的近似值，并在相同的积分精度下，比较函数的调用次数。 调用函数qu ad 求定积分： format long; fx =inline('ex p(-x )'); [I,n]=qu ad(fx ,1,2.5,1e-10) I = 0.28579444254766 n = 65 调用函数qu ad8 求定积分： format long; fx =inline('ex p(-x )'); [I,n]=qu ad8(fx ,1,2.5,1e-10) I = 0.28579444254754 n = 33 3．被积函数由一个表格定义 在MATLAB 中，对由表格形式定义的函数关系的求定积分问题用trapz(X,Y)函数。其中向量X,Y 定义函数关系Y=f(X)。 用 trapz 函数计算定积分。 命令如下： x=1:0.01:2.5; Y=exp(-X); %生成函数关系数据向量 trapz(X,Y) ans = 0.28579682416393 8.1.3 二重定积分的数值求解 使用MATLAB 提供的dblquad 函数就可以直接求出上述二重定积分的数值解。该函数的调用格式为： I=dblquad(f,a,b,c,d,tol,trace) 该函数求f(x,y)在 [a,b]×[c,d]区域上的二重定积分。参数tol， trace 的用法与函数quad 完全相同。 计算二重...
