1 / 7 椭圆的极坐标方程及其应用如图，倾斜角为且过椭圆2222:1(0)xyCabab的右焦点2F 的直线 l 交椭圆 C 于,P Q 两点，椭圆C 的离心率为 e，焦准距为p ，请利用椭圆的第二定义推导22,,PFQFPQ ，并证明 : 2211PFQF为定值改为：抛物线22(0)ypx p呢？例 1.（10 年全国Ⅱ）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为32，过右焦点 F 且斜率为(0)k k的直线与 C 相交于,A B 两点．若3AFFB ，求 k 。练习 1. （ 10 年辽宁理科）设椭圆C：22221(0)xyabab的右焦点为F，过点 F 的直线 l 与椭圆 C相交于A，B 两点，直线 l 的倾斜角为60o,2AFFB ，求椭圆C的离心率；例 2. （07 年全国Ⅰ）已知椭圆22132xy的左、右焦点分别为1F ，2F ．过1F 的直线交椭圆于BD，两点，过2F 的直线交椭圆于AC，两点，且 ACBD ，垂足为 P ，求四边形 ABCD 的面积的最值．练习 2. （05 年全国Ⅱ） P、Q、M 、 N 四点都在椭圆1222yx上， F 为椭圆在y 轴正半轴上的焦点.已知.0,,MFPFFNMFFQPF且线与共线与求四边形 PMQN 的面积的最小值和最大值. 例 3. （07 年重庆理）如图，中心在原点O 的椭圆的右焦点为)0,3(F，右准线 l 的方程为12x. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）在椭圆上任取三个不同点123,,P PP ，使133221FPPFPPFPP，证明：||1||1||1321FPFPFP为定值，并求此定值. QyOxP2FAyOxBF2 / 7 推广：已知椭圆22221(0)xyabab, F 是椭圆的右焦点, 在椭圆上任取n 个不同点12,,,nP PP , 若122311nnnPFPP FPPFPP FP , 则11||niinPFep，你能证明吗？练习 3. （ 08 年福建理科）如图，椭圆2222.1(0)xyabab的一个焦点是F（ 1，0）， O 为坐标原点 . （Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点F的直线 l 交椭圆于A、 B两点 .若直线 l 绕点 F 任意转动，值有222OAOBAB,求 a 的取值范围 . 作业 1. （08 年宁夏文）过椭圆14522yx的右焦点作一条斜率为2 的直线与椭圆交于BA,两点 , O 为坐标原点 , 则△ OAB 的面积为 .作业 2.（09 年全国Ⅰ）已知椭圆22:12xCy的右焦点为F,右准线 l ，点 Al ，线段 AF 交 C 于点 B。若3FAFB ,求 AF 。作 业3. （ 15 年 四 市 二 模 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 四 边 形 ABCD 的 顶 点 都 在 椭 圆22221(0)xyabab上，对角线AC ...
