椭圆的极坐标方程及其应用椭圆的极坐标方程及其应用如图,倾斜角为且过椭圆2222:1(0)xyCabab的右焦点2F的直线 l 交椭圆 C于,P Q 两点,椭圆 C的离心率为e,焦准距为p ,请利用椭圆的第二定义推导22,,PFQFPQ,并证明 : 2211PFQF 为定值改为:抛物线22(0)ypx p呢?例 1. (10 年全国Ⅱ)已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为32 ,过右焦点 F 且斜率为(0)k k的直线与 C相交于,A B两点.若3AFFBuuuruuur ,求 k 。练习 1. (10 年辽宁理科) 设椭圆 C:22221(0)xyabab的右焦点为 F,过点 F 的直线 l 与椭圆 C相交于 A,B两点,直线 l的倾斜角为 60o,2AFFBuuuruuur ,求椭圆 C的离心率;QyOxP2FAyOxBF例 2. (07 年全国Ⅰ)已知椭圆22132xy的左、右焦点分别为1F ,2F .过1F 的直线交椭圆于BD, 两点,过2F 的直线交椭圆于 AC, 两点,且ACBD ,垂足为P ,求四边形ABCD的面积的最值.练习 2. (05 年全国Ⅱ) P、Q、M、N四点都在椭圆1222yx上 , F 为 椭 圆 在y轴 正 半 轴 上 的 焦 点 . 已 知.0,,MFPFFNMFFQPF且线与共线与求四边形PMQN的面积的最小值和最大值 . 例 3. (07 年重庆理)如图,中心在原点O的椭圆的右焦点为)0,3(F,右准线 l 的方程为12x. (Ⅰ)求椭圆的方程;( Ⅱ ) 在 椭 圆 上 任 取 三 个 不 同 点123,,P PP , 使133221FPPFPPFPP,证明:||1||1||1321FPFPFP为定值,并求此定值 . 推广:已知椭圆22221(0)xyabab, F 是椭圆的右焦点 , 在椭圆上任取 n个不同点12,,,nP PP , 若122311nnnPFPP FPPFPP FP , 则11||niinPFep,你能证明吗?练习 3. (08 年福建理科)如图,椭圆2222.1(0)xyabab的一个焦点是 F(1,0),O为坐标原点 . (Ⅰ)已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形,求椭圆的方程;(Ⅱ)设过点 F的直线 l 交椭圆于 A、B两点 . 若直线 l 绕点 F 任意转动,值有222OAOBAB , 求 a 的取值范围 . 作业 1. (08 年宁夏文) 过椭圆14522yx的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于BA, 两点 , O为坐标原点 , 则△OAB的面积为 . 作业 2. (09 年全国Ⅰ)已知椭圆22:12xCy的右焦点为F,右准线 l,点 Al ,线段 AF交 C于点 B。若3FAFBuuuruuur , 求 AFuuur 。作业 3. (15 年四市二模) 如图,在平面直角坐标系xOy 中,四边形 ABCD的顶点都在椭圆222...