椭圆的极坐标方程及其应用椭圆的极坐标方程及其应用如图，倾斜角为且过椭圆2222:1(0)xyCabab的右焦点2F的直线 l 交椭圆 C于,P Q 两点，椭圆 C的离心率为e，焦准距为p ，请利用椭圆的第二定义推导22,,PFQFPQ，并证明 : 2211PFQF 为定值改为：抛物线22(0)ypx p呢？例 1. （10 年全国Ⅱ）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为32 ，过右焦点 F 且斜率为(0)k k的直线与 C相交于,A B两点．若3AFFBuuuruuur ，求 k 。练习 1. （10 年辽宁理科） 设椭圆 C：22221(0)xyabab的右焦点为 F，过点 F 的直线 l 与椭圆 C相交于 A，B两点，直线 l的倾斜角为 60o,2AFFBuuuruuur ，求椭圆 C的离心率；QyOxP2FAyOxBF例 2. （07 年全国Ⅰ）已知椭圆22132xy的左、右焦点分别为1F ，2F ．过1F 的直线交椭圆于BD， 两点，过2F 的直线交椭圆于 AC， 两点，且ACBD ，垂足为P ，求四边形ABCD的面积的最值．练习 2. （05 年全国Ⅱ） P、Q、M、N四点都在椭圆1222yx上 ， F 为 椭 圆 在y轴 正 半 轴 上 的 焦 点 . 已 知.0,,MFPFFNMFFQPF且线与共线与求四边形PMQN的面积的最小值和最大值 . 例 3. （07 年重庆理）如图，中心在原点O的椭圆的右焦点为)0,3(F，右准线 l 的方程为12x. （Ⅰ）求椭圆的方程；（ Ⅱ ） 在 椭 圆 上 任 取 三 个 不 同 点123,,P PP ， 使133221FPPFPPFPP，证明：||1||1||1321FPFPFP为定值，并求此定值 . 推广：已知椭圆22221(0)xyabab, F 是椭圆的右焦点 , 在椭圆上任取 n个不同点12,,,nP PP , 若122311nnnPFPP FPPFPP FP , 则11||niinPFep，你能证明吗？练习 3. （08 年福建理科）如图，椭圆2222.1(0)xyabab的一个焦点是 F（1，0），O为坐标原点 . （Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点 F的直线 l 交椭圆于 A、B两点 . 若直线 l 绕点 F 任意转动，值有222OAOBAB , 求 a 的取值范围 . 作业 1. （08 年宁夏文） 过椭圆14522yx的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于BA, 两点 , O为坐标原点 , 则△OAB的面积为 . 作业 2. （09 年全国Ⅰ）已知椭圆22:12xCy的右焦点为F,右准线 l，点 Al ，线段 AF交 C于点 B。若3FAFBuuuruuur , 求 AFuuur 。作业 3. （15 年四市二模） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形 ABCD的顶点都在椭圆222...
