1 / 3 高二数学导学案教学课题2.2.1 椭圆的定义与标准方程备课人课标要求① 经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程, 掌握椭圆的定义、 标准方程主要问题1、椭圆的定义2、椭圆的标准方程3、待定系数法求椭圆的标准方程内容导学反思与总结课前回顾： 1. 方程0)4()4(2222yx表示的图形是 ( ) A两条直线 B四条直线 C一个圆 D两条直线和一个圆2. MA 和 MB分别是动点M(x,y) 与两定点A(-1,0),B(1,0)的连线 , 使AMB 为直角的动点M的轨迹方程是 ( ) A..122yx B. )1(,122xyxC. )1(,122xyx D. )1(,122xyx思考 : ①如何建立适当的直角坐标系？②根据条件列式③代入坐标化简( 方程化简的方法： （1）方程中只有一个根式时，需将它单独留在方程的一边，把其他各项移至另一边；（2）方程中有两个根式时，需将它们分别放在方程的两边, 平方两次 .) 用待定系数法求椭圆的标准方程 . 分两步 : ①定型 ( 应注意焦点在x轴, 还是在y 轴上 ) 设出标准方程 . ②定量 ( 求 a,b,c) 第(2) 小题提示 : 方法①待定系数法方法②根据定义求a 提示 : 建立适当直角坐标系 ( 曲线的方程依赖于坐标系，曲线上同一点在不同的坐标系中的坐标不同，曲线的方程也不同 . 因此， 为了使方程简便，必须注意坐标问题一 : 椭圆的定义请同学们准备一根细绳，将其两端固定，用铅笔尖把绳拉紧，画出轨迹 , 该轨迹为什么图形? 阅读课本，回答(1) 什么是椭圆 ? _________________________________________________________（2）当 距离之和 等于 |21FF|时，轨迹是什么？（3）当 距离之和 小于 |21FF|时，轨迹是什么？练习 :1、已知 B,C 是两个定点 ,|BC|=6.以线段 BC 为一边画三角形,试问满足条件“ABC 的周长等于20”的顶点A 的轨迹是什么图形?为什么? 2 、 方 程4)2()2(2222yxyx表 示 的 图 形 为______________ 问题二：椭圆的标准方程1、如何推导椭圆的标准方程？试推导: 2、借助以下椭圆的两种标准方程画出其相应图形概念中说明三点：1. 平面内2. 和为定值 3. 要注意定义中对“距离之和”的限定，即常数要大于|21FF| 2 / 3 （1）)0(12222babyax（2）)0(12222babxay说明 : ① a,b,c有何关系，这种关系与椭圆焦点在哪个轴上有关吗？②根据方程如何判断焦点所在坐标轴练习：求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：（1）1243622yx（2）243822yx问题三：待定系数法求椭圆的标准方程例题 1:...
