匀变速直线运动规律的应用 二）公式总结： 一、初速为零的匀变速直线运动的常用推论 1）任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差是一个恒量，即 s2－s1＝s3－s2……＝Δ s＝aT2 或 sn+k－sn＝kaT2 （2）在一段时间t 内，中间时刻的瞬时速度v 等于这段时间的平均速度，即 v ＝＝sAB/t＝（v A+v B）/2 式中sAB 为这段时间内的位移，v A、v B 分别为这段时间初、末时刻的瞬时速度。 （3）中间时刻瞬时速度等于这段时间内的平均速度： （4）中间位位置处的速度： （5）初速为零的匀加速运动有如下特征 设t=0开始计时，V0=0，s=0则： 等分运动时间(以T为时间单位) (1)lT末、2T末、3T末……瞬时速度之比为 Vl：V2：V3……=1：2：3…… (2)1T内、2T内、3T内……位移之比 Sl：S2：S3……=1：4：9…… (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……的位移之比为 SⅠ：SⅡ：SⅢ…·=l：3：5…… ①从运动开始计时起，在连续相等的各段时间内通过的位移之比为 s1：s2：s3：……：sn＝1：3：5：……：（2n－1） （n＝1、2、3…………） ②从运动开始计时起，时间t 内，2t 内，3t 内…Nt 内通过的位移之比为 sⅠ：sⅡ：sⅢ：……：sN＝12：22：32：……：N2 ③从运动开始计时起，通过连续的相等位移所用的时间之比为 【典型例题】 例1、火车紧急刹车后经7s 停止，设火车匀减速直线运动，它在最后1s 内的位移是2m，则火车在刹车过程中通过的位移和开始刹车时的速度各是多少？ 分析：首先将火车视为质点，由题意画出草图： 从题目已知条件分析，直接用匀变速直线运动基本公式求解有一定困难。大家能否用其它方法求解？ 解法一：用基本公式、平均速度。 质点在第7s 内的平均速度为： 则第6s 末的速度：v 6＝4（m/s） 求出加速度：a＝（0－v 6）/t＝ －4（m/s2） 求初速度：0＝v 0+at，v 0＝at＝4×7＝28（m/s） 解法二：逆向思维，用推论。 倒过来看，将匀减速的刹车过程看作初速度为0，末速度为28m/s，加速度大小为4m/s2 的匀加速直线运动的逆过程。 由推论：s1∶s7＝1∶49 则7s 内的位移：s7＝49s1＝49×2＝98（m） v 0＝28（m/s） 解法三：逆向思维，用推论。 仍看作初速为0 的逆过程，用另一推论： sI∶sII∶sIII∶……：sVII＝1∶3∶5∶……∶13 sI＝2（m） 则总位移：s＝2（1+3+5+7+9+11+13）＝98（m） 求v 0 同解法二。 解法四：图像法作出质点的速度－时间图像，质点第7s 内的...
