1 《一元二次方程》培优 【知识要点】： 1、一元二次方程的解法 （1） 法；（2） 法；（3） 法；（4） 法 2、一元二次方程的根的判别式 一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的根的判别式为△= ，当△>0时方程有两个不相等的实根x1= 和x2= ；当△=0 时有两个相等的实根x1=x2= ； 当△<0时根据平方根的意义，负数没有平方根，所以一元二次方程ax2＋bx＋c = 0 没有实数解． 3、一元二次方程的根与系数的关系 若一元二次方程方程20 (0)axbx ca的两个根为 即x1=242bbaca ，x2=242bbaca ，那么：12xx ，12xx ，此结论称为”韦达定理”，其成立的前提是0 ． 3．特别地， 以两个数根x1 和x2 为根的一元二次方程是 x2＋( x1+x2 )x＋x1.x2 = 0． 【精选题型】： 1、已知关于 x的一元二次方程2320xx k，根据下列条件，分别求出k 的范围： （1）方程有两个不相等的实数根； （2）方程有两个相等的实数根 （3）方程有实数根； （4）方程无实数根． 2 、若12,x x 是方程2220070xx的两个根，试求下列各式的值： (1) 2212xx； (2) 1211xx； (3) 12(5)(5)xx； (4) 12||xx． 3、已知关于 x的方程22(2)04mxmx．（1）求证：无论m 取什么实数时，这个方程总有两个相异实数根；（2）若这个方程的两个实数根x1，x2 满足 x2＝x1＋2，求 m 的值及相应的x1，x2． 2 4、已知关于x 的方程mx 2—(2m+1)x +2=0． （1）求证：无论 m 取何实数时，原方程总有实数根； （2）若原方程有两个实数根 x 1 和 x 2，当52221 xx时求 m 的值 （3）若原方程有两个实数根，能否存在一个根大于2，另一个根小于2 ？若存在，请求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由 ． 【拓展练习】: 1．若12,xx 是方程22630xx的两个根，则1211xx的值为( )A．2 B． 2 C． 12 D． 92 2．若t 是一元二次方程20 axbxc的根，则判别式24bac 和完全平方式2(2)Matb的关系是( )A．M B．M C．M D．大小关系不能确定 3．若关于x 的方程mx 2＋ (2m＋1)x ＋m＝0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是 （ ） A． m＜ 14 B。m＞－ 14 C．m＜ 14 ，且 m≠0 D 。m＞－ 14 ，且 m≠0 4．设12,xx 是方程20xpxq 的两实根，121,1xx 是关于x 的方程...
