1 《一元二次方程》培优 【知识要点】: 1、一元二次方程的解法 (1) 法;(2) 法;(3) 法;(4) 法 2、一元二次方程的根的判别式 一元二次方程ax2+bx+c = 0(a≠0)的根的判别式为△= ,当△>0时方程有两个不相等的实根x1= 和x2= ;当△=0 时有两个相等的实根x1=x2= ; 当△<0时根据平方根的意义,负数没有平方根,所以一元二次方程ax2+bx+c = 0 没有实数解. 3、一元二次方程的根与系数的关系 若一元二次方程方程20 (0)axbx ca的两个根为 即x1=242bbaca ,x2=242bbaca ,那么:12xx ,12xx ,此结论称为”韦达定理”,其成立的前提是0 . 3.特别地, 以两个数根x1 和x2 为根的一元二次方程是 x2+( x1+x2 )x+x1.x2 = 0. 【精选题型】: 1、已知关于 x的一元二次方程2320xx k,根据下列条件,分别求出k 的范围: (1)方程有两个不相等的实数根; (2)方程有两个相等的实数根 (3)方程有实数根; (4)方程无实数根. 2 、若12,x x 是方程2220070xx的两个根,试求下列各式的值: (1) 2212xx; (2) 1211xx; (3) 12(5)(5)xx; (4) 12||xx. 3、已知关于 x的方程22(2)04mxmx.(1)求证:无论m 取什么实数时,这个方程总有两个相异实数根;(2)若这个方程的两个实数根x1,x2 满足 x2=x1+2,求 m 的值及相应的x1,x2. 2 4、已知关于x 的方程mx 2—(2m+1)x +2=0. (1)求证:无论 m 取何实数时,原方程总有实数根; (2)若原方程有两个实数根 x 1 和 x 2,当52221 xx时求 m 的值 (3)若原方程有两个实数根,能否存在一个根大于2,另一个根小于2 ?若存在,请求出m 的取值范围;若不存在,请说明理由 . 【拓展练习】: 1.若12,xx 是方程22630xx的两个根,则1211xx的值为( )A.2 B. 2 C. 12 D. 92 2.若t 是一元二次方程20 axbxc的根,则判别式24bac 和完全平方式2(2)Matb的关系是( )A.M B.M C.M D.大小关系不能确定 3.若关于x 的方程mx 2+ (2m+1)x +m=0 有两个不相等的实数根,则实数 m 的取值范围是 ( ) A. m< 14 B。m>- 14 C.m< 14 ,且 m≠0 D 。m>- 14 ,且 m≠0 4.设12,xx 是方程20xpxq 的两实根,121,1xx 是关于x 的方程...