2.2.3 《向量的数乘运算及几何意义》教学设计 温江二中 何汝兵 一、教材分析： 向量具有丰富的实际背景和几何背景，向量既有大小，又有方向.但是引进向量，而不研究它的运算，则向量只是起到一个路标的作用；向量只有引进运算后才显得威力无穷.本章从第二节开始学习向量的加法、减法运算及其几何意义；本节接着学习向量的数乘运算及其几何意义. 向量数乘运算以及加法、减法统称为向量的三大线性运算，向量的数乘运算其实是加法运算的推广及简化.教学时从加法入手，引入数乘运算，充分体现了数学知识之间的内在联系.实数与向量的乘积仍然是一个向量，既有大小，又有方向.特别是方向与已知向量是共线向量，进而引出共线向量定理.这样平面内任意一条直线l就可以用点A 和某个向量a 表示了.共线向量定理是本章节的重要的内容，应用相当广泛，且容易出错，尤其是定理的前提条件：向量a是非零向量.共线向量的应用主要用于证明点共线或线平行等，且与后学的知识有着密切 的联系. 二、学情 分析： 学生 在已经 学习了近 一学期 的高 中课 程 内容后，在思 想 和思 维 模 式 上 已经 适 应了高 中的课 程 和高 中的教学方式 。 学生 能 适 应自 主探 究、师 生 互 动 的学习方式 ，动 手操 作能 力强 ，勇于创 新 ，敢 于发 表自 己 的见 解 。 只要教师 创 设情 境 合 理，精 心 设计问 题 串 ，循 序 渐 进层 层 深入，学生 能 很 快 地 构 建 起新 的数学知识，教师 只要作必 要的归 纳 ，就会 帮 助 学生 上 升 到理性认 识的层 面。 同 时为了更 熟 练 地 掌 握 知识和应用知识，需 加强 学生 的课 堂 练 习。 三、教学目 标： 1、知识与技 能 通 过 经 历 探 究数乘运算法则及其几何意义的过 程 ，掌 握 实数与向量积的定义；理解 实数与向量积的几何意义；掌 握 实数与向量积的运算律 。 2、过 程 与方法 通 过 师 生 互 动 理解 两 个向量共线的等价 条件，能 够 运用两 向量共线条件判 断 两 向量是否平行，进而判 定点共线或直线平行。 3、情 感 态 度 与价 值 观 通 过 探 究，体会 类 比 迁 移 的思 想 方法，渗 透 研究新 问 题 的思 想 和方法（ 从特殊 到一般 、分类 讨 论 、转 化化归 、观 察 、猜 想 、归 纳 、类 比 、总 结 等）...
