1 / 6 关于椭圆离心率设椭圆 xaybab222210() 的左、右焦点分别为FF12、,如果椭圆上存在点P,使F PF1290 ,求离心率e 的取值范围。解法 1:利用曲线范围设 P(x,y),又知 FcFc1200(, ),( , ) ,则F PxcyF PxcyF PFF PF PF P F Pxc xcyxyc1212121222229000()()()(),,,由,知,则,即得将这个方程与椭圆方程联立,消去y,可解得xa ca babF PFxaa ca baba2222222122222222229000但由椭圆范围及知即可得,即,且从而得,且所以, )cbcaccaecaecae2222222221221[解法 2:利用二次方程有实根由椭圆定义知|| ||||||||||PFPFaPFPFPFPFa1212221222242 / 6 又由,知则可得这样,与是方程的两个实根,因此F PFPFPFF FcPFPFacPFPFuauac12122212221222122229042220||||||||||()||||()4801222222222aacecae()因此,e[)221解法 3:利用三角函数有界性记PF FPF F1221,,由正弦定理有||sin||sin||sin|| ||sinsin|||| ||||sinsinsincoscosPFPFF FPFPFF FPFPFaF Fceca121212121212902211222122又,,则有而知从而可得09002452221221||||cose3 / 6 解法 4:利用焦半径由焦半径公式得||||||||||PFaexPFaexPFPFF Facxe xacxe xcae xcxcaePxyxaxa12122212222222222222222222224220,又由,所以有即,又点( , )在椭圆上,且,则知,即022212222caeae得, )[解法 5:利用基本不等式由椭圆定义,有212aPFPF|| || 平方后得42228212221212221222aPFPFPFPFPFPFF Fc||||||||(|||| )||得 ca2212所以有, )e[221解法 6:巧用图形的几何特性由F PF1290 ,知点 P在以 ||F Fc122 为直径的圆上。又点 P在椭圆上,因此该圆与椭圆有公共点P 故有 cbcbac2222由此可得, )e[2214 / 6 演练一、直接求出或求出 a 与 b 的比值,以求解。在椭圆中,,1. 已知椭圆的长轴长是短轴长的2 倍,则椭圆的离心率等于_____2. 已知椭圆两条准线间的距离是焦距的2 倍,则其离心率为_____3. 若椭圆经过原点,且焦点为, 则椭圆的离心率为____4. 已知矩形 ABCD,AB= 4,BC=3,则以 A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的离心率为___5. 若椭圆短轴端点为满足,则椭圆的离心率为___6.. 已知则当 mn取得最小值时,椭圆的的离心率为____ac,eace22222221ababaacace)0,3(),0,1(21FF)0(,12222babyaxP21PFPFe)0.0(121nmnm12222nymx5 / 6 7. 椭圆的焦点为,,两条准线与轴的交点分别为,若,...