求等比数列通项公式的常用方法

求等比数列通项公式的常用方法等比数列的通项公式是研究等比数列的性质与其前n 项和的基础，也是研究数列问题的基石，所以等比数列通项公式的求法在等比数列的研究中占有重要的地位，下文就介绍求等比数列通项公式的常用方法 . 一．定义法：先根据条件判断该数列是不是等比数列，若是等比数列则又等比数列定义直接求它的通项公式 . 例 1．求下列数列的通项公式5，-15 ，45，-135，405，-1512⋯解：所给的数列是等比数列，且是首项为5，公比为 -3 。所以通项1)3(5nna二．公式法：如果数列是等比数列，只要知道首项与公比，就可以根据等比数列的通顶公式11nnaa q来求。例 2：数列na为等比数列，若1231237,8aaaa a a，求通项na解，由已知得321238aa a a（利用等比数列的性质）22a，1237,aaa2227aaa qq即 2250qq22520qq，解得2q或12q当2q时，得11a，12nna当12q时，得14a，32nna评：等比数列的通项公式有时为了需要，不一定非得由1a 与 q 来表示，也可以用其他项来相互表示如n mnmaa q例 3：已知等比数列na中，3103,384aa，则该数列的通项na = 解：10 3103,aa q71033841283aqa2,q33332nnnaa q注：此类题目都会很醒目的出现等比数的字眼，目的求首项与公比，当然求首项和公比可灵活一些，如用等比数列的性质以及变换式n mnmaa q. 三．递推关系式法：给出了递推公式求通项，常用方法有两种：（一）是配常数转化为等比数列，从而再求通项例 4．已知数列na中11a，121nnaa，求通项公式na解：由已知得：)1(211nnaa，∴2111nnaa∴数列1na是首项为211a，公比为2的等比数列∴nnnaa22)1(111. 即12nna. 评：对于)(1qprqapann形式的递推关系式，可以配常数，即)()(1kaqkapnn，pqrk这里从 而 转 化 为 等 比 数 列 ， 再 求 通 项 。 也 可 以 用 迭 代 法 。 如121nnaa，121nnaa，212222nnaa，23223222nnaa21221222nnnaa，将上列各式相加得12)2221(212211nnnnaa. （二）取倒数转化为等比数列，从而再求通项. 例 5．已知数列na中21a，121nnnaaa，求通项公式na . 解：易知0na，由121nnnaaa，两边取倒数得nnaa1212111，即)11(21111nnaa. ∴数列11na是首项为21111a，公比21 为的等比数列，∴1)21(2111nna故nna2111. 四．利用nS 与na 的关系：na 与nS 的关系为11(1)(2)nnnS naSSn，把nS 转化为na 的递推关系式，再求通项 . 例 6．已知数列na的前 n 的和为ns ，且32)3(mmasmnn，其中 m ...