人教版七年级上第一章有理数知识点总结及易错题VIP专享

1 新课标人教版数学七年级（上）知识要点概括 第一章 有理数 1.（1）正数：大于零的数； （2）负数：小于零的数（在正数前面加上负号“—”的数）； 注意：①0 既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点； ②对于正数和负数，不能简单理解为带“+”号的数是正数，带“—”号的数是负数； ③字母a 可以表示任意数，当a 表示正数时，-a 是负数；当a 表示负数时，-a 是正数；当a 表示0 时，-a 仍是0。 ④正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2 .有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数； ⑵正分数和负分数统称为分数； ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。 ①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数； ②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数； ③-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； 3.有理数的分类 ⑴按有理数的定义分类 ⑵按性质符号来分 正整数 正整数 整数 0 正有理数 负整数 正分数 有理数 有理数 0 （0 不能忽视） 正分数 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数 总结：①正整数、0 统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0 统称为非正整数 ③正有理数、0 统称为非负有理数 ④负有理数、0 统称为非正有理数 ⑤0 是整数不是分数。 4 . 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线； ⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可； ⑶同一数轴上的单位长度要统一。 （4）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大 2 小的确定都是根据实际需要规定的。 5.数轴上的点与有理数的关系 ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右侧的点表示，负有理数可用原点左侧的点表示，0 用原点表示。 ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一 一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数） 6.数轴的画法 （1）画一条直线，在这条直线上任取一个点作为原点； （2）通常规定直线上从原点向右（或左）为正方向，从原点向左（或右）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表...