1． 已知平面流场的速度分布为xyxu x2，yxyu y522。求在点（ 1，-1）处流体微团的线变形速度，角变形速度和旋转角速度。解：（1）线变形速度：yxxu xx254xyyu yy角变形速度：xyyuxuxyz222121旋转角速度：xyxuxuxyz222121将点（ 1，-1）代入可得流体微团的1x，1y；23 /z；21/z2．已知有旋流动的速度场为zyux32，xzu y32，yxu z32。试求旋转角速度，角变形速度和涡线方程。解：旋转角速度：2121zuyuyzx2121xuzuzxy2121yuxuxyz角变形速度：2521zuyuyzx2521xuzuzxy2521yuxuxyz由zyxdzdydx积分得涡线的方程为：1cxy，2cxz3．已知有旋流动的速度场为22zycu x，0yu，0zu，式中 c 为常数，试求流场的涡量及涡线方程。解：流场的涡量为：0zuyuyzx22zyczxuzuzxy22zycyyuxuxyz旋转角速度分别为：0x222zyczy222zycyz则涡线的方程为：cdzdyzy即cydzzdy可得涡线的方程为：czy224．求沿封闭曲线222byx,0z的速度环量。（ 1）Axu x，0yu；（2）Ayux，0yu；（3）0yu，rAu。其中 A 为常数。解：（1）由封闭曲线方程可知该曲线时在z=0 的平面上的圆周线。在 z=0 的平面上速度分布为：Axu x，0yu涡量分布为：0z根据斯托克斯定理得：0zAzsdA（2）涡量分布为：Az根据斯托克斯定理得：2bAdAzAzs（3）由于0ru，rAu则转化为直角坐标为：22bAyyrAu x，2bAxu y则22bAyuxuxyz根据斯托克斯定理得：AdAzAzs25．试确定下列各流场是否满足不可压缩流体的连续性条件？答：不可压缩流体连续性方程直角坐标：0zuyuxuzyx（1）柱面坐标：0zurururuzrr（2）（1）0,,zyxukyukxu代入（ 1）满足（2）yxuxzuzyuzyx,,代入（ 1）满足（3）0),(),(2222zyxuyxkuyxyxku代入（ 1）不满足（4）0,sin,sinzyxuxykuxyku代入（ 1）不满足（5）0,,0zrukruu代入（ 2）满足（6）0,0,zruurku代入（ 2）满足（7）0,sin2,cossin22zrururu代入（ 2）满足6．已知流场的速度分布为yxu x2，yu y3，22zuz。求（ 3，1，2）点上流体质点的加速度。解：yxyxxyxyyxzuuyuuxuutuaxzxyxxxx22322320320yzuuyuuxuutuayzyyyxyy938zzuuyuuxuutuazzzyzxzz将质点（ 3， 1，2）代入 ax、ay、az 中分别得：27xa，9ya，64za7．已知平面流场的速度分布为2224yxytu x，222yxxu y。求0t时，在（ 1，1）点上流体质点的加速度。解：2222222222222420222244yxyyxyxxyxyxyxytyuuxuutuaxyxxxx当0t时，322223222222)(84yxyxxyxxyax将（ 1，1）代入得3xa22222222222224242240yxxyyxxyxxyxyxytyuuxuutua...
