专题提升三特殊三角形的探究性问题类型一关于等腰三角形确定的探究1．如图，在长方形ABCD 的对称轴l 上找点 P，使得 △PAB 、 △PBC、△PDC、△PAD 均为等腰三角形，则满足条件的点P 有（）A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．1 个类型二关于直角三角形确定的探究2．已知：如图，△ABC 是边长为3cm 的等边三角形，动点P、Q 同时从 A、B 两点出发，分别沿 AB 、BC 方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点 P 到达点 B 时， P、Q 两点停止，当 t＝时， △PBQ 是直角三角形．类型三关于最值问题的探究3．如图，四边形ABCD 中， ∠BAD ＝ 100°，∠B＝∠D＝90°，在 BC、CD 上分别找一点M 、N，使 △AMN 周长最小时，则∠AMN ＋∠ANM 的度数为．类型四关于规律问题的探究4．（贵阳中考）如图，在第1 个△ABA 1 中， ∠B＝20°，AB ＝ A1B，在 A 1B 上取一点C，延长 AA 1 到 A 2，使得A 1A 2＝A 1C；在 A 2C 上取一点D，延长A 1A 2 到 A 3，使得A 2A 3＝A 2D；⋯ ，按此作法进行下去，第n 个三角形以An 为顶点的内角的度数为 . 类型五关于特殊到一般问题的探究5．如图， △ABC 和△CDE 均为等腰三角形，AC＝BC，CD ＝CE，AC>CD ，∠ACB ＝ ∠DCE且点 A 、D、E 在同一直线上，连结BE. （1）若 ∠ACB ＝ 60°，则 ∠AEB 的度数为；线段 AD 、BE 之间的数量关系是；（2）若 ∠ACB ＝ ∠DCE ＝90°， CM 为△DCE 中 DE 边上的高．① 求∠AEB 的度数；② 若 AC ＝，BE＝1，试求 CM 的长．26．（ 1）学完全等三角形以后，老师布置了这样一道题：如图1，点M 、N 分别在等边△ABC 的 BC、CA 边上，且 BM ＝CN ，AM 、BN 交于点 Q.试说明： ∠BQM ＝60 °；（2）小丽做完后，进行了反思，提出了许多问题，如：① 若将题中 “ BM＝CN”与“∠BQM ＝60° ”的位置交换，得到的是否仍是真命题？② 若将题中的点M 、N 分别移动到BC、CA 的延长线上，是否仍能得到∠BQM ＝60°？请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①；②．并对 ② 给出证明．类型六关于动态问题的探究7．如图，已知 △ABC 中， AB ＝AC ＝10 厘米， BC＝8 厘米，点 D 为 AB 的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以 3 厘米 /秒的速度由B 点向 C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由 C 点向 A 点运动．① 若点 Q 的运动速度...
