1 二次根式的知识点汇总 知识点一： 二次根式的概念 形如（）的式子叫做二次根式。 注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而， 等都不是二次根式。 例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2 、3 3 、1x 、x（x>0）、0 、4 2 、-2 、1xy、xy（x≥0，y•≥0）． 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或 0． 知识点二：取值范围 1、 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当 a≧0 时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。 2、 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当 a﹤0 时，没有意义。 例2．当 x 是多少时，31x 在实数范围内有意义？ 例3．当 x 是多少时，23x +11x 在实数范围内有意义？ 知识点三：二次根式（）的非负性 （）表示 a 的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。 2 注：因为二次根式（）表示a 的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0 的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则 a=0,b=0；若，则 a=0,b=0；若，则a=0,b=0。 例 4(1)已知 y=2x +2x +5，求 xy 的值．(2)若1a +1b =0，求 a2004+b2004 的值 知识点四：二次根式（）的性质 （） 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注：二次根式的性质公式 （）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如： ，. 例 1 计算 1．（32 ）2 2．（3 5 ）2 3．（56 ）2 4．（72 ）2 例 2 在实数范围内分解下列因式: （1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3 知识点五：二次根式的性质 文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 3 注： 1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a 是正数还是负数，若是正数或0，则等于a 本身， 即；若a 是负数，则等于a 的相反数-a,即； 2、中的a 的取值范围可以是任意实数，即不论a 取何值，一定有意义； 3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。 例1 ...
