1 / 10 “海盗分金币”问题的逻辑推理与延伸归纳（A 类）北京化工大学理学院李晓琼摘要：“海盗分金币”问题是一个典型的博弈类问题。本文通过对此问题的逻辑推理给出答案，并在此基础上做了延伸讨论，同时分析了在改变某一条件后的另一问题。关键词：海盗分金币；博弈；逻辑；推理1. 背景五个海盗抢到了 100 枚金币，他们决定这么分：1．抽签决定自己的号码：5 4 3 2 1；2．首先，由 5 号提出分配方案，然后5 人共同进行表决，如果有半数或半数以上人同意时，就按照他的提案进行分配，否则5 号将被扔入大海喂鲨鱼；3．在 5 号死后，由 4 号提出分配方案，然后4 人进行表决，如果有半数或半数以上人同意时，就按照他的提案进行分配，否则4 号将被扔入大海喂鲨鱼；4．以次类推。海盗们基于三个因素来做决定：1. 要能存活下来；2. 自己得到的利益最大化；3. 在所有其他条件相同的情况下，优先选择把别人扔出船外。问题：第一个提出分配方案的海盗怎样分配才能够使自己免于下海且获得最多金币？1.1. 分析1）假设只有 2 号与 1 号两个人来分配，则2 号为了自己利益最大化会提出占有全部金币，而 1 号无论赞同与反对都不会得到金币。1 号为使自己利益的最大化，会保全 3 号的生命以求得到金币。2 号的决策是：海盗名称： 2 1 得金币数： 100 0 2）假设由 3，2，1 号三人来分配，则1 号只要能得到一枚金币就一定会支持3号的方案。 3 号会做出这样的分配方案，自己得99 枚金币， 1 号得 1 枚金币，而无论 2 号赞同与反对都不会得到金币， 所以 2 号会保全 4 号的生命以求得到金币。3 号的决策是：海盗名称： 3 2 1 2 / 10 得金币数： 99 0 1 3）假设由 4，3，2，1 号四个人来分配， 4 号所提出的方案只要得到其他三人中的任意一人的支持就能保全自身，同时利益最大。由上一步分析，除非4 号分100 枚金币给 3 号，否则就不能确定得到3 号的支持。 4 号为了利益最大化，他只要得到 2，1 号至少一人的支持就能保证自己不被处死，且他只需支付一个人金币。如果 4 号选 1 号为同盟者，则他需要支付至少2 枚金币才能得到1 号的绝对支持( 因为 1 号赞成 4 号的决定只能得到1 枚金币，反对 4 号的决定也可以得到3 号分配的 1 枚金币 ) 。如果 4 号选 2 号为同盟者，则他只需要支付2 号一枚金币就能取得他的支持，因为在上一步分析中2 号没有得到金...
